江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考数学试题及详细解析

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1、一、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.请把答案填写在答题卡相应位置上..若复数满足（是虚数单位），则..已知全集，集合，，则集合=..在圆所围成的区域内随机取一个点，则的概率为..已知且，则.[来源:学科网]【解析】且，.已知定义域为的函数是奇函数，则.【解析】由，易得.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为..在中，已知，，则＝.【解析】，同理，.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为,则（即第五组）的频

2、数为..在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为设M是抛物线上的动点，则的最大值为.【解析】焦点，设，则，，设到准线的距离等于，则=======．令，，则==≤=（当且仅当时，等号成立）．故的最大值为二、解答题：本大题共小题，共分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.．（本小题满分分）已知函数．]（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．取的中点，连结，则且，由，∴，∵是的中点，∴．（本小题满分分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与

3、时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．令，，求t的取值范围；省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？∴当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．．（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；[来源:学科网]（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．【解析】由题设：，，，∴=2,点在定圆=2上．．（本小题满分分）[来

4、源:Zxxk.Com]已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．（3），若成等比数列，则，即．………………………12分由，可得，即，．……………………………………14分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．…16分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．……………………………………14分]．（本小题满分分）已知函数

5、（其中为自然对数的底数），．（1）若，，求在上的最大值；（2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．[注意：]故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数；………16分数学试题II（附加题）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．本题包括A、B两小题，考生都做．A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）【解析】设直线的倾斜角为，则且，，即直线的倾斜角为………………5分（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，[来源:学科网]所以圆心到直线的距离，……………10分22．

6、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜[来源:学科网]率满足kOP+kOA=kPA．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．（本小题满分10分）把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数．（1）求的值；（2）用表示；（3）记，求证：当时，[来源:学#科#网

7、Z#X#X#K]