2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：分式与分式方程.doc

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1、分式与分式方程一、选择题1．（2013重庆市(A)，4，4分）分式方程的根是（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2【答案】D．【解析】在方程两边同乘以x(x－2)，得2x－(x－2)＝0，解得x＝－2．检验：当x＝－2时，x(x－2)≠0．所以，原方程的解是x＝－2．【方法指导】本题考查分式方程的解法．解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解．【易错警示】本题作为解答题时，易漏掉验根过程.

2、2．（2013山东临沂，6，3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】原式===，故A正确．【方法指导】对于分式的化简要注意运算顺序，另外对于分子或分母中能够因式分解的一定要先因式分解，然后再化简．【易错点分析】本题的出错点是后面的括号里面不知如何计算．3.（2013湖南益阳，3，4分）分式方程的解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【答案】：B【解析】两边都乘以，得：5x=3(x－2)，解得x=－3，当x=－3时，，所以x=－3是原方程的解。【方法指导】解分式方程，一般是先通过

3、方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解，最后检验。4.（2013湖南益阳，10，4分）化简：=．【答案】：1【解析】【方法指导】考查分式的运算，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，最后约分。如果是异分母的分式相加减，先通分，再用同分母分式加减法则运算。5．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】设甲计

4、划完成此项工作的天数为x，由题意可得，经检验x=8是原方程的根，且符合题意。【方法指导】本题考查列分式方程解应用题，但要注意解出后要检验根是不是原方程的根，而且还要检验是不是符合题意。这是列分分式方程解应用题不可缺少的步骤。6．（2013广东湛江，9，4分）计算的结果是（）A．0B．1C．－1D．x【答案】C.【解析】【方法指导】（1）在计算的时候，整式可以看作分母为1的分式；（2）分子、分母是多项式的时候，先将多项式因式分解，便于约分和通分．（3）计算后的分式应是最简分式。7．(2013四川成都

5、，3，3分)要使分式有意义，则x的取值范围是()(A)x≠1(B)x＞1(C)x＜1(D)x≠－1【答案】A．【解析】当分式的分母不为0时，分式有意义．即x－1≠0，∴x≠1．故选A．【方法指导】分式为0的条件是：分子为0且分母不等于0．分式有意义的条件只与分母有关，而与分子无关．8、（2013深圳，6，3分）分式的值为0，则的取值是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的条件，需同时满足条件：，故，知，故C正确【方法指导】本题考查了分式的值为0的条件。注意要兼顾考虑分式的分子和分母，答案要不

6、重不漏，但又要使分母有意义。9、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。设小朱的速度是米/分，则爸爸的速度是（）米/分，小朱走完这1440米所用的时间为分，爸爸走完这1440米所用的时间为分，他们

7、走完这1440米的时间差为10分钟，依题意有，知B正确【方法指导】本题考查分式方程的应用。列分式方程解应用题，关键是搞清两个基本对向如本题中小朱和他的爸爸；每个基本对向各有三个基本量，如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。设元以后，要用代数式正确的表示这些基本量，然后利用等量关系列方程即可。10.(2013山东烟台，9,3分)已知实数a,b分别满足且，则的值是（）A.7B.—7C.11D.—11【答案】A【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a

8、、b是方程x2－6x+4=0的两个不等根，然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系数的关系即可求解.∵a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根∴a+b=6，ab=4∴=7【方法指导】1.先观察两个方程的特点，从而确定出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个等根，那么还需要进行分类讨论，即a，b是两个不等根和a，b是两个等根两种情况.2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数