数学北师大版初一上册方程的应用.doc

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1、方程的应用江城中学李敏教学目标：1、使学生经历形形色色的求值问题，掌握求值问题的常用方法。2、使学生经历列方程解决问题的过程，强化方程的模型思想。3、使学生经历解决问题后的深入探索，培养其归纳、概括的能力。重点与难点：重点：学生经历和体验利用方程模型解决问题的过程。难点：通过对比两种方法，体会并理解方程的优越性。教学设计：教师活动学生活动设计意图课堂引入师：经过初中一学期的学习，各位同学已掌握一些的数学技巧和方法，今天我就来考一考大家能否顺利地解决这些实际问题。大家有没有信心？好，我们开始！生：学生积极回应。通过教师的语言提高学习兴趣，让学生积极参与教师的活

2、动。教学活动（1）P P【例一】（2007年河北省）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．右图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A．B．D．C．生：认真思考，呈现两种的做法。学生比较熟悉其中的等量关系很轻易的运用计算和方程的方法解决该问题。教学活动（1）师：请大家参加第一个活动，看你能否解决现实生活中的“河图”问题，如果解决请归纳一下你的解题思路。生：探讨问题，展现两种解题思路。师：点评两种做法并给予鼓励。师：思考我们采用两种做法最终都是在求什

3、么？生：都是求P处的数值。师：从问题的角度来观察，你归纳这是什么问题？生：求值问题。师：求值问题可以采用什么方法来解决？生：方程、计算。师：列方程的关键是什么？生：等量关系方法一：计算。方法二：设：P处对应的点为x。解得：∴选C另外在学生解答的过程中提炼将实际问题中涉及求值的问题可以采用方程进行解决。必要时可以点拨方程建立的条件。教学活动（2）【例二】如图，长度为12cm的线段AB的中点是M，点C将线段MB分成MC：CB=1:2，求线段AC的长。AMCB生：探讨问题，展现多种解题思路。师：点评两种做法并给予鼓励。（问题同上）方法一：∵点M是线段AB的中点，A

4、B=12cm∴AM=BM==6cm．∵MC：CB=1:2∴MC==2cm∴AC=AM+MC=8cm方法二：设MC=x,CB=2x,列方程解决问题。学生完成可以通过计算，也可以列方程。强化例1的认知教学活动（3）【例三】如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，若运动的时间为t（s）。（1）当t为何值时，BP=BCDCAB（问题同上）师：添加一个条件，点Q沿ＢＣ边从点Ｂ开始向点Ｃ以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，那么当t为何值时，线段BP=ＢＱ师：走下讲台巡查。师：表扬有方程思想的同学

5、，上面活动中我们了解求值问题可以用方程的方法解决。（提醒方程产生的依据是等量关系）。寻求可以正确解答的同学，提炼其中的等量关系。师：为什么用方程解决问题，而不用算术法呢？生：简单师：为什么呢？我们一起回顾刚刚解决的问题。算术法中未知量出现在算式中了吗？方程法中呢？方程法中由于未知量通过设“元”直接参与运算，所以只要找到等量关系，就能列出方程，从而使问题更加直观，易于解决。师：方程是一种解决实际问题的重要模型，真心的希望大家可以将方程的思想内化到心灵的深处。方法一：直接计算方法二：方程本题两个环节，学生完成第一个环节可以计算，可以列方程。而第二个环节需列方程解

6、决问题，想通过该设计凸现转化为方程解决的优势。学生这里只是有了下意识的选择，急需了解为什么？而作为七年级的孩子来说，这里是一个难点，所以采取对比两种解法，分小步提问的方法来进行突破。议一议谈一谈经过三个活动的探索方程的转化和应用。请你谈一谈你的心得和体会。我们接触形形色色的实际问题，我们发现在求值的情况下，我们不能一下就求出未知量的值，我们可以探索其蕴含的等量关系（有的是隐含的等量关系、有的是利用图形元素之间的关系等）转化为方程，进而求值。学生畅谈归纳总结，提炼升华的过程。教学活动（4）【例四】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水

7、面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是cm．师：完成本题归纳方法。要求未知量可以建立方程进行求解。提炼题目的等量关系：①两根铁棒长度之和为55 cm。②两根铁棒没入水中的长度相同。将等量关系再转化为方程。解：木桶中的水深为xcm。根据题意可知：解得：x=20cm答：木桶中的水深是20cm本题通过现实有趣的数学情景，将方程思想巧妙地蕴含其中．让学生深入体会只要题目中能提炼等量关系就可以用方程，同时体会方程的优越性。回顾与思考谈一谈经过本节课的探索方程的应用。请你谈一谈你的收获。只要学生能说出方程和计算都是

8、求值的方法，而方程更具有优越性即可。学生畅谈归纳总结