2020版高中数学课时作业7算法案例新人教A版必修3.docx

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1、[课时作业7]　算法案例[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是(　　)A．2　　　　B．3C．4D．5解析：294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．答案：C2．已知一个k进制的数132(k)与十进制的数30相等，那么k的值为(　　)A．－7或4B．－7C．4D．都不对解析：132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以

2、k＝4，故选C.答案：C3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是(　　)A．－4B．－1C．5D．6解析：n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.答案：D4．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是(　　)A．84B．12C．168D．252解析：该程序的功能是求两个整数m，n的最大公约数．∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数为84.答案

3、：A5．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值，求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为(　　)A.，n，nB．n,2n，nC．0,2n，nD．0，n，n解析：因为f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n，n.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．解析：∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.答案：先除以2，得到18与677．用秦

4、九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为________．解析：f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，所以做加法6次，乘法6次，所以6＋6＝12(次)．答案：128．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．解析：最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.答案：342三、解答题(每小题10分，共20分)9．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．解析：辗转相除法：8

5、0＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.故80和36的最大公约数是4.用更相减损术检验：80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4，所以80和36的最大公约数是4.10．把八进制数2011(8)化为五进制数．解析：2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80＝1024＋0＋8＋1＝1033.所以2011(8)＝13113(5)．[能力提升](20分钟，40分)11．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：十六进012345

6、6789ABCDEF制十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝(　　)A．6EB．7CC．5FD．B0解析：(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.答案：B12．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．解析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)<12(16)<25

7、(7)．答案：33(4)<12(16)<25(7)13．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？解析：每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数．先求147与343的最大公约数：343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝

8、7，14－7＝7，所以49与133的最大公约数为7，