高中数学第一章《算法案例》教案1新人教A版必修3.docx

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1、1.3算法案例第一、二课时辗转相除法与更相减损术（1）教学目标（a）知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。（c）情态与价值1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界

2、数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。（2）教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。（3）学法与教学用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题1.教师首

3、先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。（二）研探新知1.辗转相除法例1求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋21

4、46显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋01则37为8251与6105的最大公数。以上我求最大公数的方法就是相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用相除法求最大公数的步如下：第一步：用大的数m除以小的数n得到一个商q和一个余数r；00第二

5、步：若r0＝0，n为m，n的最大公数；若r0≠0，用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，r为m，n的最大公数；若r≠0，用除数r0除以余数r得到111一个商q和一个余数r；22⋯⋯依次算直至rn＝0，此所得到的rn－1即所求的最大公数。：利用相除法求两数4081与20723的最大公数（答案：53）2.更相减我国早期也有解决求最大公数的算法，就是更相减。更相减求最大公数的步如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减，求其等也，以等数之。翻出来：第一步：任意出两个正数；判断它是否都是偶

6、数。若是，用2；若不是，行第二步。第二步：以大的数减去小的数，接着把小的数与所得的差比，并以大数减小数。个操作，直到所得的数相等止，个数（等数）就是所求的最大公数。例2用更相减求98与63的最大公数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并相减，即：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98与63的最大公数是7。：用更相减求两个正数84与72的最大公数。（答案：12）3.比相除法与更相减的区（1）都是求最大公数的方法，算上相除法以除法主，更相减以减法主，算次数上相除法算

7、次数相少，特当两个数字大小区大算次数的区明。（2）从果体形式来看，相除法体果是以相除余数0得到，而更相减以减数与差相等而得到4.相除法与更相减算的程序框及程序利用相除法与更相减的算算法，我可以出程序框以及BSAIC程序来在算机上相除法与更相减求最大公数，下面由同学相框并相互之框与程序的正确性，并在算机上自己的果。（1）相除法的程序框及程序程序框：2开始输入两个正整数m，nm>n?否是r=mMODn否r=0?是输出n结束程序：INPUT“m=”;mINPUT“n=”;nIFm

8、LEr<>0r=mMODnm=nn=rWENDPRINTmEND5.课堂练习一.用辗转相除法求下列各组数的最大x=nn=mm=xn=rm=n公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。3（1）225；135（2）98；196（3）7