2020版高中数学阶段质量检测（三）新人教A版必修5.docx

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1、阶段质量检测(三)　不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　)A．M>NB．M≥NC．M0，∴M>N.答案：A2．已知集合A＝{x

2、x2－2x－3≥0}，B＝{x

3、－2≤x<2}，则A∩B＝(　　)A．[－2，－1]B．[－1,2)C．[－1,1]D．[1,2)解析：A＝{x

4、x≥3或x≤－1}，∴A∩B＝{x

5、－2≤x≤－1}．答案：A

6、3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是(　　)A．(－3,4)B．(－3，－4)C．(0，－3)D．(－3,2)解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，则原点一侧对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有(－3,4)满足3x＋2y＋5>0，故选A.答案：A4．若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y取最大值时的最优解是(　　)A.B.C.D.解析：作出满足约束条件的可行域(如图中阴影部分所示)，平移直线x＋2y＝0，当其经过点C时，目标函数z＝x＋2y取得最大值，故最优解是，故选C.答案：C5．不等式ax2

7、＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值是(　　)A．10B．－10C．－14D．14解析：∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，∴方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和.∴⇒∴a＋b＝－14，故选C.答案：C6．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．5解析：＋＋2≥2＋2＝＋2≥2＝4，当且仅当即a＝b＝1时取等号，故选C.答案：C7．在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：根据定义得，x☆(x－2

8、)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2

9、b－1＝2(4a＋b)≥2×2＝8，当且仅当4a＝b时取等号，故选C.答案：C10．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(　　)A．1B．1.5C．0.75D．1.75解析：作出不等式表示的区域，如图，从而可知，扫过的面积为S＝×2×2－××1＝.故选D.答案：D11．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)A．16B．9C．6D．1解析：∵＋＝1，∴a＋b＝ab，∴ab－a－b＝0，∴ab－a－b＋1＝1，∴a(b－1)－(b－1)＝1，∴(a－1)(b－1)＝1.∵a>0，b>0，＋＝

10、1，∴a>1，b>1，∴a－1>0，b－1>0，∴＋≥2＝6，当且仅当＝时，等号成立，由解得∴当a＝，b＝4时，＋取最小值6.答案：C12．设x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为2，则＋的最小值为(　　)A．5B.C.D．9解析：画出不等式组表示的区域如图，结合图可知当动直线z＝ax＋by经过点A(1,4)时，在y轴上的截距最大，即zmax＝a＋4b＝2，即(a＋4b)＝1，所以＋＝(a＋4b)＝＋·≥＋·2＝＋×4＝，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．不等式≤3的解集

11、是________．解析：原不等式等价于－3≤0⇔≤0⇔≥0⇔x(2x－1)≥0，且x≠0，解得x≥或x<0.答案：14．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________．解析：由题意，知方程x2－4x＋m＝0的判别式Δ＝(－4)2－4m≤0，解得m≥4，又x2－(m＋3)x＋3m<0等价于(x－3)(x－m)<0，所以3

12、最小值为－4，∴＝－4，解得k＝－.答