2020版高中数学阶段质量检测（二）新人教A版必修5.docx

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1、阶段质量检测(二)　数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的(　　)A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项解析：观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.答案：B2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：∵a1＋a5＝2

2、a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.答案：B3．在等比数列{an}中，an>0，a1＝1，已知a2，a4是方程2x2＋9x＋8＝0的两根，则公比q是(　　)A．2B.C.D．3解析：由题意知，a2×a4＝＝4，∴a＝4，又∵a1＝1，an>0，∴a3＝2＝q2，∴q＝.答案：C4．等差数列{an}中，a3＋a9＝10，则该数列的前11项和S11＝(　　)A．58B．55C．44D．33解析：由题意得S11＝＝＝＝55.答案：B5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a

3、8＝16，则S6等于(　　)A.B．－C.D．－解析：由条件知q3＝＝＝－8，所以q＝－2.又a5＝a1q4，所以a1＝＝＝－.所以S6＝＝＝.故选A.答案：A6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是(　　)A．a2＋a15B．a2·a15C．a2＋a9＋a16D．a2·a9·a16解析：因为S17＝＝17a9为常数，所以a2＋a9＋a16＝3a9也为常数．故选C.答案：C7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱

4、，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，要使甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”根据题意，乙得(　　)A.钱B．1钱C.钱D.钱解析：依题意设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，则由题意可知，a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，即a＝－6d.又a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝5，∴a＝1，d＝－＝－，则a－d＝1－＝.故乙得钱．答案：

5、A8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为(　　)A．9B．10C．19D．29解析：1＋2＋3＋…＋n<200，即<200.显然n＝19时，剩余钢管最少，此时最多用去＝190根，剩余10根．故选B.答案：B9．等差数列{an}公差不为零，首项a1＝1，a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前10项和是(　　)A．90B．100C．145D．190解析：设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，因为a1，a2，a5成等比数列，所以a＝a1

6、a5，又因为首项a1＝1，所以(1＋d)2＝1×(1＋4d)，即d(d－2)＝0，因为d≠0，所以d＝2，所以S10＝10×1＋×2＝100.故选B.答案：B10．设数列{an}满足an＋1＝－2an，a1＝1，数列{

7、an

8、}的前n项和为Sn，则S2015＝(　　)A．22015－1B．22016－2C．22014－1D．1－22015解析：方法一：由an＋1＝－2an，可得＝－2，又a1＝1，所以an＝(－2)n－1，所以

9、an

10、＝

11、(－2)n－1

12、＝2n－1，所以S2015＝＝22015－1.

13、故选A.方法二：由an＋1＝－2an，可得＝－2，又a1＝1，所以an＝(－2)n－1，所以S2015＝

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋

18、a3

19、＋…＋

20、a2015

21、＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2015)－(a2＋a4＋a6＋…＋a2014)＝－＝×(22016－1＋2×22014－2)＝22015－1.故选A.答案：A11．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，则＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：∵等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，∴a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1

22、＝3a＋b－a－b＝2a，a3＝S3－S2＝9a＋b－3a－b＝6a，∵等比数列{an}中，a＝a1a3，∴(2a)2＝(a＋b)×6a，解得＝－3.故选A.答案：A12．设等差数列{an}满足a1＝1，an>0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是(　　)A．310B．212C．180D．121解析：设数列{an}的公差为d，依题意得2＝＋，因为a1＝1，所以2＝1＋，化简可得d＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n＋×