2019_2020学年高中数学第4章函数的应用（二）4.5.1函数的零点与方程的解课后课时精练新人教A版.docx

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1、4.5.1函数的零点与方程的解A级：“四基”巩固训练一、选择题1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表：不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是(　　)A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)答案　A解析　因为f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0，所以二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在(－3，－1)内必有零点．又f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，所以在(2,4)内必有零点．2．对于函数f(x)，若f

2、(－1)·f(3)<0，则(　　)A．方程f(x)＝0一定有实数解B．方程f(x)＝0一定无实数解C．方程f(x)＝0一定有两实根D．方程f(x)＝0可能无实数解答案　D解析　因为函数f(x)的图象在[－1,3]上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在[－1,3]上不一定有实数解．3．函数f(x)＝lgx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)答案　D解析　因为f(9)＝lg9－1<0，f(10)＝lg10－＝1－>0，所以f(9)·f(10)<0，所以f(x)＝lgx－在区

3、间(9,10)上有零点，故选D．4．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1009个，则f(x)的零点的个数为(　　)A．1009B．1010C．2018D．2019答案　D解析　∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1009个零点，∴在(－∞，0)上也有1009个零点，又∵f(0)＝0，∴共有1009×2＋1＝2019个．5．设a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若x0>a，则(　　)A．f(x0)＝0B．f(x0)>0C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定答案　B解析　如图所示，画出函数y＝2x与y＝logx的

4、图象，可知当x0>a时，2x0>logx0，故f(x0)>0.二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点分别是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．答案　－，－解析　由题意知，方程x2－ax－b＝0的两根为2,3，∴即a＝5，b＝－6，∴方程bx2－ax－1＝－6x2－5x－1＝0的两根为－，－，即为函数g(x)的零点．7．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是________．答案　(－∞，－1)∪解析　由零点存在定理，得f(1)·f(－1)<0，即(3a＋1－2

5、a)(－3a＋1－2a)<0，整理得(a＋1)(－5a＋1)<0，解得a<－1或a>.8．若函数f(x)＝

6、2x－2

7、－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．答案　(0,2)解析　由f(x)＝

8、2x－2

9、－b＝0，得

10、2x－2

11、＝B．在同一平面直角坐标系中画出y＝

12、2x－2

13、与y＝b的图象，如图所示，则当0

14、2x－2

15、－b有两个零点．三、解答题9．已知f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1.(1)当m满足什么条件时，函数f(x)有两个零点？(2)若函数f(x)有两个零点x1，x

16、2，且x1<0

17、2,4)．B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．所以x＝0.所以函数f(x)的零点为0.(2)若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解．于是2a＝＝x＋x＝2－.因为x>0，所以2a>－＝0，即a>0.故实数a的取值范围为(0，＋∞)．2．已知函数f(x)＝(log2x)2＋4log2x＋m，

18、x∈，m为常数．(1)设函数f(x)存在大于1的零点，求实数m的取值范围；(2)设函数f(x)有两个互异的零点α，β，求实