四川省树德中学2018_2019学年高二数学4月阶段性测试试题理（含解析）.docx

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1、四川省树德中学2018-2019学年高二下学期4月阶段性测试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，则的虚部为（）A.-1B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】先由复数的乘法运算，化简，进而可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为-1故选A【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，以及复数的概念，熟记运算法则即可，属于基础题型.2.若为虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法

2、运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.（）A.3B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】由，根据微积分基本定理，即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.4.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，所以.故选A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.5.已知点，直线，则点到距离的

3、最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由点到直线距离公式得到，点到直线的距离为，再令，用导数的方法求其最值，即可得出结果.【详解】点到直线的距离为：，令，则，由得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，先将问题转为为求函数最值的问题，对函数求导，用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.6.在上极小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数单调性，进而可求出极值.【详解】因为，，所以，令，所以或；因此

4、，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，取极小值，且极小值为.故选A【点睛】本题主要考查求函数的极小值，通常需要对函数求导，用导数的方法处理即可，属于常考题型.7.将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积最大时，长为（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】先设，得到，根据圆柱的体积公式，表示出圆柱的体积，再用导数的方法求解，即可得出结果.【详解】因为矩形周长为4，设，（）则，所以将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积为，，则，由得，解得；由得，解得；所以上单调递增；在上单调递减；所以

5、当，即，时，取得最大值.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数最值即可，属于常考题型.8.如图，正方形内切圆，一直线由开始绕逆时针匀速旋转，角速度为弧度/秒，经秒后阴影面积为，则图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】观察图像可知，阴影部分面积一直增加，再结合阴影部分面积增加的快慢，即可得出结果.【详解】观察图像可知，面积变化情况为：一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢；因此，对应函数的图像变化率先增大后减小，故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，根据题意能确定函

6、数变化率即可，属于常考题型.9.用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A.项B.项C.项D.项【答案】D【解析】【分析】分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.10.函数，有公共点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意先得到关于的方程有实根，再令，用导数方法求出其最

7、小值，进而可求出结果.【详解】因函数，有公共点，所以关于的方程有实根，令，，则，由得（不在范围内，舍去），所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；为使关于的方程有实根，只需，所以.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数有交点，转化为方程有实根的问题来处理，构造函数，利用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.11.若，则，解集（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由函数解析式，以及函数奇偶性的定义，判断为偶函数，再用导数的方法判断函数单调性，再由函数奇偶性将不等式转化，进而可求出结果.

8、【详解】因为，所以，即函数为偶函数，又，所以，当时，恒成立；所以在上单调递增，所以，故函数在上单调递增；又为偶函数，所以在上单调递减；所以，由可得，所以，即，解得.故选A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及导数的应用，熟记函数奇偶性的定义，以及用导数的方法判断函数单调性即可，属于常考题型.12.已知，恰有三个不同零点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析