3 信号分析与处理.ppt

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1、第3章信号分析与处理3.1信号的基本概念3.2连续信号的频域分析3.3离散信号的频域分析3.4随机信号的分析3.1信号的基本概念信号是信息的载体，可以是应力、应变、压力、位移、速度、加速度、温度等。实际中常转换为电压或电流信号，以便于检测、分析。一、信号的分类确定性信号：周期信号和非周期信号随机信号：平稳随机信号（可分为各态历经的和非各态历经的）和非平稳随机信号连续信号(模拟信号)离散信号(数字信号)动态信号确定性信　号周期信号简谐信号复杂周期信　号非周期信　号准周期信　号瞬态信号随机信号平稳信号非平稳信　号各态历经信号非各态历经信号二、确定性信号确

2、定性信号又称规则信号，是可用数学关系式准确描述的信号。1．周期信号：f(t)=f(t+nT)T一周期，n=0，1，2，3…简谐周期信号：x(t)=sin(ωt+φ)ω一角频率(圆频率)，ω＝2πf=2π/T复杂周期信号：在一定条件下，可按傅立叶级数展开，分解为许多简谐周期信号之和。2．非周期信号：时间上不重复，如矩形脉冲、阶跃信号等。非周期信号包括准周期信号和瞬态信号。准周期信号也是由一些不同离散频率的简谐信号合成的信号，这一点与复杂周期信号类似，但准周期信号没有周期性，组成它的简谐分量中总有一个分量与另一个分量的频率比为无理数；瞬态信号时间函数为各

3、种脉冲函数或衰减函数，如有阻尼自由振动的时间历程就是瞬态信号。瞬态信号可借助傅里叶变换得到确定的频谱函数。a)简谐信号b)复杂周期信号d)脉冲信号各种确定性信号c)准周期信号三、随机信号随机信号不能用确定的时间函数来描述，也无法预测其某一时刻的精确取值。通常用概率与统计方法研究其统计特性。样本函数：对一个随机现象进行多次长时间观测，可以得到无限多个随时间变化的信号历程，将其中任一信号历程称为样本函数。样本记录：一般的观测总是在有限时间段上进行的，这时的样本函数则称为样本记录。集合平均：即对所有样本函数在同一时刻的观测值作统计，这种统计称集合平均。平稳

4、随机信号：随机信号的统计特性(如均值、方差、均方值等)不随时间的变化而改变。各态历经信号：对于平稳随机信号，其任一个样本函数的时间平均值(即对单个样本按时间历程作时间平均)等于信号的集合均值。因此可以用样本代替总体进行分析处理。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)3.2连续信号的频域分析时域分析：以时间为横坐标，研究信号幅度随时间的变化情况。频域分析：把时间为横坐标的时域信号通过傅里叶变换分解为以频率为横坐标的频域信号，从而求得原时域信号频率成分的幅值和相位信息的一种分析方法。通过对信号的各频率成分的分析，对照机器部件运行时的特征频率，可以

5、查找故障源，确定哪些零部件出现了故障，以便有针对性地采取措施。频域分析已成为机械设备故障诊断的主要内容。1．傅立叶级数对频率为ω0的周期信号f(t)，若满足狄利克条件，即f(t)在一个周期内处处连续或只有有限个不连续点，且在一个周期内只有有限个极值点，则f(t)可展开为傅立叶级数。傅立叶级数有两种形式。一、周期性号的频谱分析1)三角形式：式中：令则2)指数形式：根据欧拉公式可得到指数形式的傅立叶级数。Fn称为傅立叶系数，它是复数，可表示为：且有：

6、Fn

7、=

8、F-n

9、=An/2，φn=arctg(-bn／an)a0/2，F0/2：直流分量ω0：基波频率

10、cosω0t，sinω0t，ejω0t：基波nω0：n次谐波频率cosnω0t，sinnω0t，ejnω0t：n次谐波2．周期信号的频谱幅度谱：An与ω的关系图称为实数幅度谱，

11、Fn

12、与ω的关系图称为复数幅度谱。ω＝nω0。相位谱：φn与ω的关系图。周期信号的频谱是离散谱，谱线出现在基频的整数倍处，各频率分量的谱线高度对应谐波的振幅，幅值随谐波次数的增高而呈减小趋势。例：求周期矩形信号的频谱解：信号的ω0=2π／T。周期为T0又因为：所以：定义抽样信号（sinc）：Sa(x)＝sin(x)/x则：从而得到复数频谱图如下。当周期变长时，频谱变密，幅度减

13、小ω=nω0，所以To→∞时，F(ω)成为ω的连续函数。傅立叶变换的定义为：傅立叶正变换傅立叶反变换二、非周期性号的频谱分析1．傅立叶变换对非周期信号，可看作其周期T0无穷大，因而Fn趋向于0，所以需要改用频谱密度函数来分析。频谱密度函数定义为：2．非周期信号的频谱F(ω)可表示为：幅度谱：

14、F(ω)

15、与ω的关系图。相位谱：φ(ω)与ω的关系图。若f(t)是t的实函数，则

16、F(ω)

17、是ω的偶函数。3．傅立叶变换的条件傅立叶变换的充分条件是：f(t)在无限区间内绝对可积，即：例：矩形脉冲的频谱解：4．周期信号的傅立叶变换若周期信号的角频率为ω0，则其傅

18、立叶变换为δ(t)为单位冲击信号，可定义为Eτ=l、τ→0时的矩形脉冲。E为脉冲高度，τ为脉冲宽度。由此看出