52弧度制1.doc

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1、5.2.1　弧度制定义（第九周第一节第二节）教学目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.知识与技能：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）熟记特殊角的弧度数过程与方法：在反复练习中帮助学生理解知识点。情感、态度价值观：培养学生的探索的兴趣和能力。内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学重点：弧度制的概

2、念，弧度与角度的换算教学难点：弧度制的概念．重难点处理（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用授课类型：新授课课时安排：:2课时教具：多媒体教学过程：课时1：一、回顾知识复习导入问：角是如何度量的？角的单位是什么？答：将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°．1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）．以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．提问：计算：23°35′26″，31°，40′43″角度制下

3、，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．（六十进位制），能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？学生思考。二、动脑思考探索新知建立概念：将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．若圆的半径为，圆心角∠AOB所对的圆弧长为，那么∠AOB的大小就是．4三角函数此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制如下图，依次是1rad，2rad，3rad，αrad规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．分析：由定

4、义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比，即（rad）．半径为的圆的周长为，故周角的弧度数为．由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=，即180°=．换算公式：1°=说明：1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1rad，2rad，rad，可以分别写作1，2，．2．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R3．各层学生均应熟记下表：（约3分钟）角度0°30°45°60°90°120

5、°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π4．三．巩固知识典型例题例1把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：⑴15°；⑵8°30′；⑶−100°．4三角函数分析角度制换算为弧度制利用公式1°=．解⑴；⑵；⑶．例2把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：⑴；⑵2.1；⑶−3.5．分析弧度制换算角度制利用公式．解⑴⑵；⑶−3.5．课时2：四、知识晋级第一级：基本概念。1．把下列各角从角度化为弧度（口答）：180°；90°

6、；45°；15°；60°；30°；120°；270°．2．把下列各角从弧度化为角度（口答）：；；；；；；；．第二级：简单应用。把下列各角从角度化为弧度：⑴75°；（C层）⑵−240°；⑶105°；⑷67°30′．（A层）把下列各角从弧度化为角度：⑴；（C层）⑵；⑶；⑷．第三级：掌握知识。1、.若α＝3，则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、.若α是第四象限角，则π+α一定在()4三角函数A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分组讨论，引导学生确定解决问题的基本方向，制定解决方案；把方案的每一步细分成若干个基本的数学模型；每小组分别给出详细的书面解答，

7、组间互评。五、小结：本节课重点是1．弧度制定义2．与弧度制的互化2.特殊角的弧度数六、作业：(1)读书部分：教材章节5.2；(2)书面作业：学习与训练5.2；(3)实践调查：了解弧度制的实际应用七、课后记：4三角函数