梯形（第1课时）.doc

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1、课题26.1二次函数（第4课时）【教学目标】1．知识技能（1）知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．（2）会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．2．解决问题通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．3．数学思考经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。4．情感态度增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。【教学

2、重难点】1．重点：等腰梯形的性质及其应用．2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．【预习作业】1．【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？梯形定义（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．底：腰：高：（2）等腰梯形：（3）直角梯形：3．做—做——探索等腰梯形的性质在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？想办法

3、证明你的猜想【问题二】　等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是？结论：1.等腰梯形同一底上的两个角．2.等腰梯形的两条对角线．3.等腰梯形是，上下底的中点连线是对称轴．4．下列说法中正确的是()A．等腰梯形两底角相等B．等腰梯形的一组对边相等且平行C．等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D．等腰梯形的四个内角中不可能有直角BADCE5．已知等腰梯形的周长25cm，上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_____cm．6．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____，____，____．7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB∥BE,BC=8

4、，AB=6,AD=5.求△ADE的周长。〖设计说明〗通过第1,2,3题的练习，目的让学生通过操作·观察认识梯形的有关概念，认识等腰梯形，直角梯形和等腰梯形的性质。第4~7题通过一些简单的练习让学生初步理解梯形的有关概念和等腰梯形的性质。同时通过实践操作图形来提高学生学习的兴趣。【教学设计】一．预习交流1.检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第1,2,3题，学生口答第4~6题，学生上黑板板书预习作业的第7题，师生共同修改和纠正2.板书梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来

5、定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．〖设计说明〗通过检查学生的预习作业，既帮助学生如何进行复习

6、和预习，又防止差生掉队。使学生进一步的理解和掌握梯形等腰梯形直角梯形的定义，等腰梯形的性质二.展示探究1.性质探讨：问题上面由实践操作得到等腰梯形的性质，那么这些性质如何证明呢？从中你可以得到哪些启发？〖设计说明〗引导学生通过添加辅助线的方法，将四边形转化为平行四边形和三角形来解决问题。这种转化思想使以后解几何题目的最常用的一种方法。具体为：解决梯形问题常用的方法：　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；　　（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；　　（4）“延

7、腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．　　图1图2图3图4图5　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决2.例题精讲例1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．〖师生行为〗学生先独立思考完成，后组内交流讨论互相矫正。一生板演写出解题过程，教师巡视指导点拨：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问

8、题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E