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《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 十六 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 精讲优练课型 Word版含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十六抛物线的简单几何性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·吉安高二检测)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,
2、AF
3、+
4、BF
5、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )A.B.1C.D.【解析】选C.由抛物线的定义,有
6、AF
7、+
8、BF
9、=+=xA+xB+p=3,故xA+xB=3-p=,故线段AB的中点到y轴的距离为.【延伸探究】若将上题改为F是抛物线x2=2y的焦点,A,B是抛物线上的两点,
10、AF
11、+
12、BF
13、
14、=6,则线段AB的中点到x轴的距离为 .【解析】
15、AF
16、+
17、BF
18、=6,由抛物线的定义可得
19、AD
20、+
21、BE
22、=6,又线段AB的中点到抛物线准线y=-的距离为(
23、AD
24、+
25、BE
26、)=3,所以线段AB的中点到x轴的距离为.答案:2.(2016·温州高二检测)已知抛物线y2=6x的焦点为F,准线为1,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,
27、PF
28、=2,则直线AF的倾斜角为 ( )A.B.C.D.【解题指南】可先画出图形,得出F小初高优秀教案经典小初高讲义,由抛物线的定义可以得出
29、PA
30、=2,从而可以得出P点的横坐标,代入抛物线方程便可求出P点的纵坐标,这样即可得出A点的坐标
31、,从而求出直线AF的斜率,根据斜率便可得出直线AF的倾斜角.【解析】选D.如图,由抛物线方程得F;
32、PF
33、=
34、PA
35、=2,所以P点的横坐标为2-=;所以y2=6·,P在第一象限,所以P点的纵坐标为;所以A点的坐标;所以AF的斜率为=-;所以AF的倾斜角为.3.已知直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于P,Q两点,由P,Q分别向准线引垂线PK,QS,垂足分别为K,S,如果
36、PF
37、=a,
38、QF
39、=b,M为KS的中点,则
40、MF
41、的值为 ( )A.a+bB.(a+b)C.abD.【解析】选D.如图,根据抛物线的定义,有
42、PF
43、=
44、PK
45、,
46、QF
47、=
48、QS
49、,易知△KFS为直角
50、三角形,故要求的是直角三角形斜边上的中线长.在直角梯形PKSQ中,容易求得
51、KS
52、=2.故
53、FM
54、=
55、KS
56、=.4.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
57、AB
58、=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为 ( )A.18B.24C.36D.48【解析】选C.如图所示,小初高优秀教案经典小初高讲义设抛物线方程为y2=2px(p>0).因为当x=时,
59、y
60、=p,所以p===6.又P到AB的距离始终为p,所以S△ABP=×12×6=36.5.(2015·浙江高考)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线
61、上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是 ( )A.B.C.D.【解析】选A.=====.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3,则抛物线的方程为 .【解析】当m>0时,准线方程为x=-=-2,所以m=8,此时抛物线方程为y2=8x;当m<0时,准线方程为x=-=4,所以m=-16,此时抛物线方程为y2=-16x.小初高优秀教案经典小初高讲义所以所求抛物线方程为y2=8x或y2=-16x.答案:y2=8x或y2=-16x.【误区警示】解答本题时容易忽视m的符号,出现答案不完整的情况.7.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的
62、动点,点M为其准线上的动点,当△FPM为等边三角形时,其面积为 .【解析】据题意知,△PMF为等边三角形时,PF=PM,所以PM垂直抛物线的准线,设P,则M(-1,m),则等边三角形边长为1+,F(1,0),所以由PM=FM,得1+=,解得m2=12,所以等边三角形边长为4,其面积为4.答案:48.(2016·长沙高二检测)已知定点A(-3,0),B(3,0),动点P在抛物线y2=2x上移动,则·的最小值等于 .【解题指南】设出P点的坐标结合抛物线y2=2x中的x的范围求解.【解析】设P(x,y),则y2=2x,因为A(-3,0),B(3,0),则·=·=(x+3,y)·(x-3,y
63、)=x2+y2-9=x2+2x-9=(x+1)2-10(x≥0),所以当x=0时,(·)min=-9.答案:-9三、解答题(每小题10分,共20分)9.直角三角形的直角顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,且一直角边的方程是y=2x,斜边长是5,求此抛物线的方程.【解析】如图,设直角三角形为AOB,直角顶点为O,AO边的方程为y=2x,则OB边的方程为y=-x.小初高优秀教
