人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（二十四） 3.3.3 函数的最大（小）值与导数 探究导学课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)函数的最大(小)值与导数(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值、最小值分别是　(　　)A.12,-8B.1,-8C.12,-15D.5,-16【解析】选A.y′=6x2-6x-12,由y′=0⇒x=-1或x=2(舍去).x=-2时y=1,x=-1时y=12,x=1时y=-8.所以yma

2、x=12,ymin=-8.2.(2015·聊城高二检测)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为　(　　)A.0≤a<1B.0

3、′(x)≤0;当x∈时,f′(x)≥0.所以f(x)在上递减,在上递增.又因为f(-1)=+1,f(1)=e-1,所以f(-1)-f(1)=2+-e<0,小初高优秀教案经典小初高讲义所以f(-1)0恒成立,所以在(-∞,+∞)上单调递增,无极值,也无最值.4.函数f(x)=2+,x

4、∈(0,5]的最小值为　(　　)A.2B.3C.D.2+【解析】选B.由f′(x)=-==0,得x=1,且x∈(0,1)时,f′(x)<0;x∈(1,5]时,f′(x)>0,所以x=1时f(x)最小,最小值为f(1)=3.5.(2015·大庆高二检测)若函数y=x3+x2+m在上的最大值为,则m等于　(　　)A.0B.1C.2D.【解题指南】先求出函数y=x3+x2+m在上的最大值,再依据题设条件可得到关于m的方程,解方程即得出m的值.【解析】选C.y′=′=3x2+3x=3x(x+1).由y′=0,得x

5、=0或x=-1.因为f(0)=m,f(-1)=m+.f(1)=m+,f(-2)=-8+6+m=m-2,所以f(1)=m+最大.所以m+=.所以m=2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=+x(x∈)的值域为________.【解析】f′(x)=-+1=,所以在上f′(x)>0恒成立,即f(x)在上单调递增,所以f(x)的最大值是f(3)=,最小值是f(1)=.故函数f(x)的值域为.小初高优秀教案经典小初高讲义答案:7.(2015·盐城高二检测)若函数f(x)=x3-3x-a在区间上的最大

6、值、最小值分别为m,n,则m-n=________.【解析】因为f′(x)=3x2-3,所以当x>1或x<-1时,f′(x)>0;当-1

7、为x∈,所以f′(x)=excosx≥0,所以f(0)≤f(x)≤f.即≤f(x)≤.答案:【误区警示】解答本题易出现如下错误:一是导函数易求错;二是忽略函数的定义域区间.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=+lnx,求f(x)在上的最大值和最小值.【解析】f′(x)=+=.由f′(x)=0,得x=1.所以在上,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:x1(1,2)2f′(x)-0+f(x)1-ln2单调极小值0单调递增↗-+ln2小初高优秀教案经典小初高讲义递减↘因为f-f

8、(2)=-2ln2=(lne3-ln16),而e3>16,所以f>f(2)>0.所以f(x)在上的最大值为f=1-ln2,最小值为0.【补偿训练】已知f(x)=xlnx,求函数f(x)在(t>0)上的最小值.【解析】f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,得x=.当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增.由于t>0,所以t+2>.①当0