人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 二十四 3.3.3 函数的最大（小）值与导数 精讲优练课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业二十四函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值和最小值分别是　(　　)A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16【解析】选A.y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y′=0,得x=2或x=-1(舍).因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以ymax=5,ymin=-15.【补偿训练

2、】函数y=在区间上的最小值为　(　　)A.2B.e2C.D.e【解析】选D.y′=,令y′=0,得x=1,故f(x)min=f(1)=e.2.(2016·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为上的可导函数,在上连续且f′(x)

3、a)<1成立,则a的取值范围是　(　　)A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】选D.因为2x(x-a)<1,所以a>x-.令f(x)=x-,所以f′(x)=1+2-xln2>0.所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).4.(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是　(　　)A.3x-15y+4=0B.15x

4、-3y-2=0C.15x-3y+2=0D.3x-y+1=0【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a值,再求切线方程.【解析】选B.因为f(x)=-x3+2ax2+3x,所以f′(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,因为导数f′(x)的最大值为5,所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1,所以f′(1)=5,f(1)=,所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.5.(2016·潍坊高二检测)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值是　(

5、　　)A.-37B.-29C.-5D.以上都不对【解题指南】先根据最大值求出m,再求出f(x)在上的最小值.【解析】选A.因为f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),因为f(x)在上为增函数,在上为减函数,所以当x=0时,f(x)=m最大.所以m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5.所以最小值为-37.二、填空题(每小题5分,共15分)小初高优秀教案经典小初高讲义6.当x∈时,函数f(x)=的值域为　　　　.【解析】f′(x)==,令f′(x)=0,得x1=0,x2=2(舍去)当x∈时,f′(x)>0,所以当x=0时,f(x)取极小值f(0)=0,

6、也是最小值;而f(-1)=e,f(1)=,所以f(x)的最大值为f(-1)=e.所以f(x)的值域为.答案:7.(2016·洛阳高二检测)函数f(x)=(x∈)的最大值是　　　　,最小值是　　　　.【解析】因为f′(x)==,令f′(x)=0,得x=1或x=-1.又因为f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=,f(-2)=-,所以f(x)在上的最大值为2,最小值为-2.答案:2　-28.若函数f(x)=(a>0)在时,求函数f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)f′(x)=ex(sinx+cosx)=exsin.f′(x)≥0,所以sin≥0,所以2kπ≤

7、x+≤2kπ+π,k∈Z,即2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z.f(x)的单调增区间为,k∈Z.(2)由(1)知当x∈时,是单调增区间,是单调减区间.小初高优秀教案经典小初高讲义f(0)=0,f(π)=0,f=,所以f(x)max=f=,f(x)min=f(0)=f(π)=0.10.(2015·全国卷Ⅱ)已知f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性.(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.若

8、a>0,则当x∈时,f′(x)>0;x