欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48928658
大小:2.15 MB
页数:9页
时间:2020-02-25
《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(九) 2.1.1 椭圆及其标准方程 探究导学课型 Word版含答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)椭圆及其标准方程(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.椭圆+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为 ( )A.5B.6C.7D.8【解析】选D.因为a=5,点P到一个焦点的距离为2,所以点P到另一个焦点的距离为2×5-2=8.2.(2015·珠海高二检测)椭圆+=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,
2、那么
3、PF1
4、是
5、PF2
6、的 ( )A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍【解析】选A.不妨设F1(-3,0),F2(3,0),由条件知P,即
7、PF2
8、=,由椭圆定义知
9、PF1
10、+
11、PF2
12、=2a=4,
13、PF1
14、=,
15、PF2
16、=,即
17、PF1
18、=7
19、PF2
20、.3.已知椭圆过点P和点Q,则此椭圆的标准方程是 ( )A.+x2=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上都不对【解析】选A.设椭圆方程为:Ax2+By2=1(A>0,B>0),由题意得解得4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 (
21、 )A.(0,+∞)B.(0,2)小初高优秀教案经典小初高讲义C.(1,+∞)D.(0,1)【解析】选D.先将方程x2+ky2=2变形为+=1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆,需>2,即022、MF123、-24、MF225、=1,则△MF26、1F2是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【解题指南】利用条件和椭圆的定义解出27、MF128、,29、MF230、的长度,再判断.【解析】选B.由椭圆定义知31、MF132、+33、MF234、=2a=4,且已知35、MF136、-37、MF238、=1,所以39、MF140、=,41、MF242、=.又43、F1F244、=2c=2.所以有45、MF146、2=47、MF248、2+49、F1F250、2.因此∠MF2F1=90°,即△MF1F2为直角三角形.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知椭圆的标准方程为+=1(m>0).且焦距为6,则实数m的值为__________.【解51、析】若椭圆的焦点在x轴上,则a2=25,b2=m2,因为a2=b2+c2,即25=m2+9,所以m2=16,因为m>0,所以m=4.若椭圆的焦点在y轴上,则a2=m2,b2=25,小初高优秀教案经典小初高讲义由a2=b2+c2,所以m2=25+9,所以m2=34,因为m>0,所以m=.综上可得m=4或m=.答案:m=4或m=【误区警示】忽视焦点位置,导致丢解 椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小,如果x2项的分母大于y2项的分母,则椭圆的焦点在x轴上;反之,焦点在y轴上.由于本题中x2和y2项分母的52、大小不确定,因此需要进行分类讨论.【补偿训练】椭圆+=1的焦距等于2,则m的值是________.【解析】当焦点在x轴上时,m-15=1,m=16;当焦点在y轴上时,15-m=1,m=14.答案:16或147.(2015·双鸭山高二检测)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=__________.【解析】因为⊥,所以PF1⊥PF2,因此53、PF154、2+55、PF256、2=57、F1F258、2.即(59、PF160、+61、PF262、)2-263、PF164、·65、PF266、=67、F1F268、2,69、所以(2a)2-270、PF171、·72、PF273、=(2c)2,因此74、PF175、·76、PF277、=2b2.由=78、PF179、·80、PF281、=b2=9,所以b=3.答案:38.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则=____________.【解题指南】利用正弦定理求解.小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】由题意知,A,C为椭圆的两焦点,则82、AC83、=8,84、AB85、+86、BC87、=10.所以,===.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)椭圆上一点P(3,88、2)到两焦点的距离之和为8.(2)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.【解析】(1)①若焦点在x轴上,可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由题意知2a=8,所以a=4,又点P(3,2)在椭圆上,所以+=1,得b2=.所以椭圆的标准方程
22、MF1
23、-
24、MF2
25、=1,则△MF
26、1F2是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【解题指南】利用条件和椭圆的定义解出
27、MF1
28、,
29、MF2
30、的长度,再判断.【解析】选B.由椭圆定义知
31、MF1
32、+
33、MF2
34、=2a=4,且已知
35、MF1
36、-
37、MF2
38、=1,所以
39、MF1
40、=,
41、MF2
42、=.又
43、F1F2
44、=2c=2.所以有
45、MF1
46、2=
47、MF2
48、2+
49、F1F2
50、2.因此∠MF2F1=90°,即△MF1F2为直角三角形.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知椭圆的标准方程为+=1(m>0).且焦距为6,则实数m的值为__________.【解
51、析】若椭圆的焦点在x轴上,则a2=25,b2=m2,因为a2=b2+c2,即25=m2+9,所以m2=16,因为m>0,所以m=4.若椭圆的焦点在y轴上,则a2=m2,b2=25,小初高优秀教案经典小初高讲义由a2=b2+c2,所以m2=25+9,所以m2=34,因为m>0,所以m=.综上可得m=4或m=.答案:m=4或m=【误区警示】忽视焦点位置,导致丢解 椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小,如果x2项的分母大于y2项的分母,则椭圆的焦点在x轴上;反之,焦点在y轴上.由于本题中x2和y2项分母的
52、大小不确定,因此需要进行分类讨论.【补偿训练】椭圆+=1的焦距等于2,则m的值是________.【解析】当焦点在x轴上时,m-15=1,m=16;当焦点在y轴上时,15-m=1,m=14.答案:16或147.(2015·双鸭山高二检测)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b=__________.【解析】因为⊥,所以PF1⊥PF2,因此
53、PF1
54、2+
55、PF2
56、2=
57、F1F2
58、2.即(
59、PF1
60、+
61、PF2
62、)2-2
63、PF1
64、·
65、PF2
66、=
67、F1F2
68、2,
69、所以(2a)2-2
70、PF1
71、·
72、PF2
73、=(2c)2,因此
74、PF1
75、·
76、PF2
77、=2b2.由=
78、PF1
79、·
80、PF2
81、=b2=9,所以b=3.答案:38.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则=____________.【解题指南】利用正弦定理求解.小初高优秀教案经典小初高讲义【解析】由题意知,A,C为椭圆的两焦点,则
82、AC
83、=8,
84、AB
85、+
86、BC
87、=10.所以,===.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)椭圆上一点P(3,
88、2)到两焦点的距离之和为8.(2)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.【解析】(1)①若焦点在x轴上,可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由题意知2a=8,所以a=4,又点P(3,2)在椭圆上,所以+=1,得b2=.所以椭圆的标准方程
此文档下载收益归作者所有