人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十七） 2.3.2.2 探究导学课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)抛物线方程及性质的应用(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.过抛物线y2=4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在【解析】选B.由定义

2、AB

3、=5+2=7，因为

4、AB

5、min=4，所以这样的直线有两条.【补偿训练】过点M(3，2)作直线l与抛物线y2=8x只有一个交点，这样的直线共有　(　　

6、)A.0条B.1条C.2条D.3条【解析】选B.因为点M(3，2)在抛物线y2=8x的内部，所以过点M平行x轴的直线y=2适合题意，因此只有一条.2.(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A，B是C的准线与E的两个交点，则=　(　　)A.3B.6C.9D.12【解析】选B.设椭圆E的方程为+=1(a>b>0)，右焦点为(c，0)，依题意得解得a=4，由b2=a2-c2=16-4=12，所以椭圆E的方程为+=1，因为抛物线C：y2=8x的准线为x=-2，将x=-2代入到+=1，解得A(-2，3)，B(-

7、2，-3)，故=6.3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点.若

8、FA

9、=2

10、FB

11、，则k=　(　　)小初高优秀教案经典小初高讲义A.B.C.D.【解析】选D.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由消去y得，k2x2+4x(k2-2)+4k2=0，所以x1+x2=，x1x2=4.由抛物线定义得

12、AF

13、=x1+2，

14、BF

15、=x2+2，又因为

16、AF

17、=2

18、BF

19、，所以x1+2=2x2+4，所以x1=2x2+2代入x1x2=4，得+x2-2=0，所以x2=1或-2(舍去)，所以x1=4，所以=5，所以k2=

20、，因为k>0，所以k=.4.(2015·商丘高二检测)已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为　(　　)A.B.C.1D.2【解析】选D.由题意知，抛物线的准线l：y=-1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1，则

21、MM1

22、=.

23、AB

24、≤

25、AF

26、+

27、BF

28、(F为抛物线的焦点)，即

29、AF

30、+

31、BF

32、≥6，

33、AA1

34、+

35、BB1

36、≥6，2

37、MM1

38、≥6，

39、MM1

40、≥3，故M到x轴的距离d≥2.【拓展延伸】“两看两想”的应用　　与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.“看

41、到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.【补偿训练】已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为　(　　)A.B.3C.D.【解析】选A.抛物线y2=2x的焦点为F，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l小初高优秀教案经典小初高讲义的距离，因此要求点P到点(0，2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0，2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，不难得出相应的最小值就等于焦点F到点(0，2)的距离.因此所求的最小值等于=.

42、5.(2015·青岛高二检测)在平面直角坐标系内，点P到点A(1，0)，B(a，4)及到直线x=-1的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，那么a=　(　　)A.1B.2　C.2或-2D.1或-1【解题指南】满足条件的点P恰好只有一个，可以从点P满足的方程有唯一解入手.【解析】选D.依题意得，一方面，点P应位于以点A(1，0)为焦点、直线x=-1为准线的抛物线y2=4x上；另一方面，点P应位于线段AB的中垂线y-2=-(x-)上.由于要使这样的点P是唯一的，因此要求方程组有唯一的实数解.结合选项进行检验即可.当a=1时，抛物线y2=4x与线段AB的中垂线有唯一的公共

43、点，适合题意；当a=-1时，线段AB的中垂线方程是y=x+2，易知方程组有唯一实数解.综上所述，a=1或a=-1.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知点F为抛物线y2=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且

44、AF

45、=4，则

46、PA

47、+

48、PO

49、的最小值是________.【解析】由

50、AF

51、=4及抛物线定义得A到准线的距离为4.所以A点横坐标为-2，所以A(-2，4)或A(-2，-4).又原点关于准线的对称点的坐标为B(4，0)，所以

52、PA

53、+

54、PO

55、的最小值为

56、AB

57、=小初高优秀教案经典小初高讲义=2.答案：27.(20