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1、经典小初高讲义28.1锐角三角函数——正弦、余弦、正切一、基础训练图28-1-1-11.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等
2、于()A.B.C.D.二、强化训练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于()A.B.C.D.2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()A.B.C.D.3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.5.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.图28-1-1-2小初高优秀教案经典小
3、初高讲义三、巩固训练1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()A.B.C.D.图28-1-1-3图28-1-1-42.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.4.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.5.在Rt△A
4、BC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6cm，求AB、AD的长.[来源:Z.xx.k.Com]图28-1-1-5小初高优秀教案经典小初高讲义8.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥A
5、C于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.图28-1-1-6[来源:学科网]9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.图28-1-1-7小初高优秀教案经典小初高讲义参考答案一、基础训练1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′
6、=______________.图28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.答案：△AB′C′∽△ABCBC∶ABBC∶AC2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.[来源:学科网ZXXK]答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sin
7、B等于()A.B.C.D.解析：sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k.∴sinB=.答案：C[来源:Z。xx。k.Com]二、强化训练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于()A.B.C.D.解析：tanB=,设b=k,a=2k.∴c=3k.小初高优秀教案经典小初高讲义∴cosA=.答案：B2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()A.B.C.D.解析：cos(90°-α)=sinα=.答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB
8、=，则cosB的值为()A.B.C.D.解析：由勾股定理,得BC=，∴cosB=.答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.答案：365.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.图28-1-1-2分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.小初高优秀教案
