不等式的应用.doc

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1、第2讲　简单不等式的解法,　　　　　　　　[学生用书P5])1．一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集(1)当a>0时，解集为；(2)当a<0时，解集为．2．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

4、x1

5、的解法若a>0，则不等式

6、x

7、

8、－a

9、x

10、>a的解集为{x

11、x>a或x<－a}．1．辨明三个易误点(1)对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．(2)当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是R还是∅，要注意区别．(3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．2．把握分式不等式的四个等价转化(1)>0⇔f(x)·φ(x)>0；(2)≥0⇔；(3)<0⇔f(x)·φ(x)<0；(4)≤0⇔.1.不等式x2－3x＋2<0的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞

12、)D．(1，2)　D　[解析]将x2－3x＋2<0化为(x－1)(x－2)<0，解得1

13、x－1

14、≥2的解集为(　　)A．{x

15、x≤－1或x≥3}B．{x

16、－1≤x≤3}C．{x

17、x≤－3或x≥1}D．{x

18、－3≤x≤1}　A　[解析]由

19、x－1

20、≥2得x－1≤－2或x－1≥2，即x≤－1或x≥3.故选A.4.关于x的不等式－x2＋mx＋n>0

21、的解集为{x

22、－10，即为x2－2mx－2n<0.由题意知，x2－2mx－2n<0的解集为{x

23、－10.即m2＋6m＋1>0，解得：m>－3＋2或m<－3－2.[答案](－∞，－3－2)∪(－3＋2，＋∞)　一元二次不等式的解法(高频考点)[学生用书P6]一元二次不等式的解法是高考的常考内

24、容，且多与集合问题交汇考查，题型多为选择题或填空题，属容易题．高考对一元二次不等式解法的考查主要有以下两个命题角度：(1)解一元二次不等式；(2)已知一元二次不等式的解集求参数．[典例引领]　(1)(2016·高考全国卷乙)设集合A＝{x

25、x2－4x＋3＜0}，B＝{x

26、2x－3＞0}，则A∩B＝(　　)A．　　　　　B．C．D．(2)求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．【解】　(1)选D.由题意得，A＝{x

27、1＜x＜3}，B＝，则A∩B＝.选D.(2)因为12x2－ax>a2，所以12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0.令(4x＋a)(3x－a)＝0

28、，解得x1＝－，x2＝.①当a>0时，－<，解集为；②当a＝0时，x2>0，解集为{x

29、x∈R，且x≠0}；③当a<0时，－>，解集为.综上所述：当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x

30、x∈R，且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为.[题点通关]角度一　解一元二次不等式1．不等式组的解集是(　　)A．(2，3)　　　　　　　　　B．∪(2，3)C．∪(3，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)　B　[解析]因为x2－4x＋3<0，所以10，所以x<或x>2，所以原不等式组的解集为∪(2，3)．角

31、度二　已知一元二次不等式的解集求参数2．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．[解析]依题意知，所以解得a＝－12，c＝2，所以不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2