用样本的数字特征估计总体的数字特征——标准差.ppt

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征——标准差一、复习如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.（2）中位数：中位数左右两侧直方图面积相等.（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.特征数优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响有时也是缺点

2、平均数与每一个数据有关更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.ks5u精品课件思考3：对于样本数据x1，

3、x2，…，xn，表示这组数据的平均数。那么到的距离是什么？那么样本数据到的“平均距离”是什么？（i=1,2,3,···，n)思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据的平均数为，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？s≥0，标准差为0的样本数据都相等.练习1已知一个样本数据是1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？答案：由，得=4思考5：对于一个容量为2的样本：在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？思考5：对于

4、一个容量为2的样本：在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.例题分析例1画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O频率1.00.80.60.40.212345678（1）O频率1.00.80.60.40.212345678（2）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.频率1.00.80.60.40.212

5、345678O（3）频率1.00.80.60.40.212345678O（4）四组数据的平均数都是5，标准差分别是0,0.82,1.49,2.83,虽然有共同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.从数学的角度考虑，人们也常用标准差的平方——方差来代替标准差，作为测量样本数据的分散程度的工具：方差注意：1.因为方差与原始的数据的单位不同，且平方后可能会夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的的，但是在解决问题时，一般采用标准差.2.由于现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数和标准差是不知道的.一般用样本

6、的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.例2甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.332

7、5.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.练习2甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：甲：9910098100100103乙