用样本的数字特征估计总体(标准差)

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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征一、众数、中位数、平均数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数:一组数据的算术平均数,即x=平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４乙：９　５　７　

2、８　７　６　８　６　７　７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?标准差有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。1、平均距离例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点。（1）（2）（3）（4）例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两

3、人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm)甲乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？方差（衡量稳定性稳定性，波动大小）当由部分平均数和方差去求整体平均数和方差时通常用变形公式如果数据的平均数为，方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为．（2）新数据的平均数为，方差为．（3）新数据的平均数为，方差为．，则方差的运算性质：练习2练习如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的()．A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变D解:依题意计算可得x1=900x2=900s1≈23.8s2

4、≈42.6甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.解:(1)平均重量约为496.86g,标准差约为6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之间有14袋白糖,所占百分比为66.67%.解:平均数x≈19.25,中位数为15.2,标准差s≈12.50.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25,有一半国家的死亡率不超过15.2,x>15.2说明存在大的异常数据,这些异常数据使得标准差增大.