2016年上海高考数学第21题评析.doc

《2016年上海高考数学第21题评析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016年上海高考数学第21题评析大罕【题目】双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的左、右焦点为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A,B两点，⑴若l的倾斜角为π/2，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；⑵设b=√3，若l的斜率存在，且

2、AB

3、=4，求l的斜率(文科).⑶设b=√3，若l的斜率存在，且向量(F1A+F1B)·AB=0，求l的斜率.(理科)【解答】⑴依题意，l过右焦点且垂直于x轴，因此

4、AB

5、=2b^2，由于△F1AB是等边三角形，所以2b^2∶2c=2∶√3,又c^2=1+b^2，从而解得b=√2，∴渐近线方程为y=±√2x.⑵双曲线为x^2-y^2/3

6、=1,F2(2,0)，设l：y=k(x-2)，代入x^2-y^2/3=1,消去y得(3-k^2)x^2+4(k^2)x-(4k^2+3)=0△=36(k^2+1)由弦长公式，得6(k^2+1)/

7、k^2-3

8、=4，解得k=±3.⑶双曲线为3x^2-y^2=3,F1(-2,0)，F2(2,0)，设线段AB的中点为M(n,m),A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l的斜率为k，则3x1^2-y1^2=3,3x2^2-y2^2=3,两式相减得：3(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)∴k=3n/m,①又m/(n-2)=k,②mk/(n-2)=-1,③由①②③解得k=±√

9、15/5.【评论】本题属中档题，非常平和。待定系数法求曲线方程和在指定条件下求直线的斜率，这些都是常规性的题型。第⑵、⑶小题分别给文科、理科学生给出，难度上略有区别。具体方法上，第⑵小题需用韦达定理法（即弦长公式法）求出k值，第⑶小题则需用“点差法”求出k值。而这些都是基本的要求。yxOABF1F2lMxyOABF1F2yxOABF1F2l第(3)题第(1)题第(2)题