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《2012山东高考第12题、16题、21题、22题解答及评析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、理科第12题：设函数，，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,,则下列判断正确的是（）A.当时,,B.当时,,C.当时,,D.当时,,解法1:由得，即.由题意，是方程的两个根，不妨设是方程的二重根.由三次方程根与系数的关系，得，即由于均不为，故由①可得，；由②可得与同号.⑴当时,,,；⑵当时,,,.综上所述，答案应选B.（省滕州市第一中学新校兵；省高淳高级中学云；省宁阳第一中学才华）方法简洁正确，对于知道高等数学中三次方程根与系数关系的学生来说不失是一种好方法。解法2：令，则，设，.令，得.要使的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,只需，整理得，于是可取来研究.当时，，即,解得
2、，此时，此时；当时，，即,解得，此时，此时.只有选项B满足,选B.（筱明；省市第一中学寿锋；省市锦屏高级中学车树勤）方确，但三次方程的解法技巧性较强解法3：令可得.作函数与的图像,如右图.不妨设.当时，，即，此时，，即；当时,,即,此时,,即.只有选项B满足,选B.（筱明；寿锋；车树勤；阳信县第一中学振华王守亮；）作图观察法，属主流解法解法4：由解法2可知,,.当时，作函数与的图像,如右图.的对称轴为.已知与,则.显然,,.则,.当时,作函数与的图像,如右图.的对称轴为.已知与,则.显然,,.则,.只有选项B满足,选B.（筱明；云）没必要借助解法2，一种主流的解法是直接作出适合题
3、意的与的图像观察估值即可。解法5：由题易得，当时，由“奇穿偶切标根法”易得草图如下：A点横坐标为，从而b>0,对求导并令其等于0，易得B点横坐标为，利用三次方程的韦达定理易得C点的横坐标为，从而同理可得：当时，有只有B选项正确。（省阳谷县第一中学正学立杰）此法太繁，不优美解法6由得，即.由题意，是方程的两个根，不妨设是方程的二重根，因此从而有，即，下同解法1赏析：利用多项式相等得到两根的关系式，应是学生易接受的代数解法（乌鲁木齐兵团二中司永斌）赏析1:此题为函数综合题,以两函数图像有且仅有两个不同的公共点为载体,考查函数的图像与性质.尤其中有两个参数,变化比较丰富,位置难以把握,
4、是一个难点.题目提出的问题也比较新颖,不是常规的处理参数问题,而是研究两交点的坐标间的关系.对分析问题的能力和思维能力有很高的要求,要利用导数研究函数,或者做合理的转化才能解决.（筱明）赏析2：解法2利用导数研究函数,找到参数之间的关系,然后取特值研究,解法方便可靠.直接法与特值法相结合,是处理此类问题的理想方法.解法3构思巧妙,转化为函数与的图像交点问题,使分类简单,便于理解,实为上策,但要注意此时的交点不再是点与点.解法4数形结合,比较直观,但对二次函数图像的研究是一个难点.从三种解法对比来看,问题的转化是非常重要的,将陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题
5、,将数量的微观转化为图形的直观,等等.是解决数学的重要方向.在学习的过程中要注重发散思维的培养.（筱明）赏析3：本题以反比例函数与二次函数为素材，解答入口较宽，可以从多个角度构造函数.在考场上粗放而实用的解法是画函数草图，通过观察获解；而将函数图象交点问题转化为方程根的问题是解决此类问题的通法，本题利用根与系数的关系求解，与导数法相比，运算量小.由于根与系数的关系实质上是一种函数关系，因而此法抓住了问题的本质，深刻展示了函数与方程的思想方法，给人以美的享受.（兵）赏析4：本题是卷理科选择题的压轴题，属于函数综合题.利用导数的几何意义及三次方程求根方法是可以将，，解出来（用表示）的
6、，但是这样做的计算量太大，属于下策；如果能抓住的图象关于原点对称，的图象经过原点这一本质特征，通过画出图象来观察的方法，本题将迅速得以解决，是不需要动手计算的，不战而屈人之兵，是上策！本题主要考察的是解决函数问题的图象应用意识.值得一提的是，卷文科选择题的压轴题只是本题中的时的特殊情形.（云）图1理科第16题：如图1，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.图2解法1：如图2，根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，即圆心角,则,所以，，所以，，所以.（枣庄市第
7、三中学黄丽生；西北工业大学附属中学筱明；省常熟市中学蔡祖才；省麟游县中学红军）正确，属优美解法解法2：（注意：解法2的B为图中的C，D为图中的B，该解法中的字母得变换，高功东）根据题意，由解法1，，，所以，。（筱明）正确，属优美解法我觉得可合并到解法4，即保留解法4就可以了解法3：如图2，因为圆心向右移动2个单位，所以劣弧，即圆心角；易知⊙C的参数方程为：，由图可知，这里的，所以，，故.（黄丽生；筱明；红军；省市第一中学寿锋；省玉山一中周海华；省市锦屏高级中学车树勤；宁阳第一中学
