学北京XX中学九级(上)期中数学试卷含解析.doc

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1、2016-2017学年北京XX中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.1.二次函数y=(x﹣5)2+7的最小值是(  )A.﹣7B.7C.﹣5D.52.下图形中,是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.3.下列语句中错误的是(  )A.三点确定一个圆B.垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧C.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D.三角形的内心是三角形内角平分线的交点4.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图

2、形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是(  )A.M(1,﹣3),N(﹣1,﹣3)B.M(﹣1,﹣3),N(﹣1,3)C.M(﹣1,﹣3),N(1,﹣3)D.M(﹣1,3),N(1,﹣3)5.若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12πcm,则此扇形的圆心角等于(  )A.30°B.60°C.90°D.120°6.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5,下列叙述正确的是(  )A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右

3、平移5个单位7.某汽车销售公司2013年盈利1500万元,2015年盈利2160万元,且从2013年到2015年,每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为x,根据题意,所列方程正确的是(  )A.1500(1+x)+1500(1+x)2=2160B.1500x+1500x2=2160C.1500x2=2160D.1500(1+x)2=21608.如图,⊙C与∠AOB的两边分别相切,其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB=90°,OP=6,则OC的长为(  )A.12B.C.D.9.如图,A,B

4、,C三点在已知的圆上,在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=30°,D是的中点,连接DB,DC,则∠DBC的度数为(  )A.30°B.45°C.50°D.70°10.二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件:当﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时,它的图象位于x轴的上方,则m的值为(  )A.8B.﹣10C.﹣42D.﹣24 二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.写出一个二次函数y=2x2的图象性质(一条即可)  .12.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到

5、△A′B′C′,则∠ACA′的度数是  .13.点A(﹣3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2﹣5x上,则y1  y2.(填“>”,“<”或“=”)14.圆内接正六边形的边长是8cm,则该正六边形的半径为  .15.二次函数y=x2﹣4x+m图象的顶点在x轴上,则m=  .16.阅读下面材料:在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:小敏的作法如下:老师认为小敏的作法正确.请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是  ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线

6、,其依据是  . 三、解答题(本题共50分,每小题5分)17.如图,△ABC顶点的坐标分别为A(1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,﹣4).将△ABC绕点A逆时针旋转90°后,得到△AB1C1.在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1,并直接写出点B1的坐标:B1(  ,  );C1(  ,  ).18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”(如图①)阅读完这段文字后,小智

7、画出了一个圆柱截面示意图(如图②),其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求⊙O的直径.再次阅读后,发现AB=  寸,CD=  寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O的直径.19.已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)将y=x2﹣6x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标;(3)当y>0时,求x的范围.20.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧.(1)求A,B两点的坐标和此抛物线的

8、对称轴;(2)设此抛物线的顶点为C,点D与点C关于x轴对称,求四边形ACBD的面积.21.某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)如何定价才能获得最大利润,最大利润是多少?22.△ABC的三个顶点在⊙O上,AD⊥BC,D为垂足,E是的中点,求证:∠1=∠2(提示:可以延长AO交⊙O于F,连

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