2011年天津市高考数学试卷(理科).doc

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1、2011年天津市高考数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数=（　　）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）A．3B．4C．5D．64．（5分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10

2、的值为（　　）A．﹣110B．﹣90C．90D．1105．（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（　　）A．B．C．D．第29页（共29页）6．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）A．B．C．D．7．（5分）已知，则（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b8．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）A．B．

3、C．D．　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为　　．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为　　m3．第29页（共29页）11．（5分）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=　　．12．（5分）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=

4、CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为　　．13．（5分）已知集合A={x∈R

5、

6、x+3

7、+

8、x﹣4

9、≤9}，B=，则集合A∩B=　　．14．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则

10、+3

11、的最小值为　　．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大小．第29页（共29页）16．（13分）学校游园活动有这样一个游

12、戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．第29页（共29页）17．（13分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面

13、角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；（3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．第29页（共29页）18．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．第29页（共29页）19．（14分）已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）（Ⅰ）当a=时①求f（x）

14、的单调区间；②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（）；（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明．第29页（共29页）20．（14分）已知数列{an}与{bn}满足：，n∈N*，且a1=2，a2=4．（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；（Ⅱ）设cn=a2n﹣1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，证明：．　第29页（共29页）2011年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．

15、（5分）（2011•天津）i是虚数单位，复数=（　　）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i【分析】要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形