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时间:2020-02-28
《北京市西城区届高三二模考试数学文科试题含答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市西城区2016年高三二模试卷数学(文科)2016.5第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设全集,集合,,则集合()(A)(B)(C)(D)2.下列函数中,既是奇函数又在上单调递减的是()(A)(B)(C)(D)3.设,满足约束条件则的最大值是()(A)(B)(C)(D)4.执行如图所示的程序框图,如果输出的,那么判断框内应填入的条件是()否输出是开始结束(A)(B)(C)(D)5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则()(A)
2、(B)(C)(D)6.“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费(元)满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则其煤气费为()(A)11.5元(B)11元(C)10.5元(D)10元8.设直线:,圆,若在直线上存在一点M,使得过M的圆C的切线,(为切点)满足,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(
3、非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知复数,则在复平面内,z对应点的坐标为_____.10.设平面向量满足,,则向量夹角的余弦值为_____.11.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为_____.2正(主)视图侧(左)视图俯视图11212.设双曲线C的焦点在x轴上,渐近线方程为,则其离心率为____;若点在C上,则双曲线C的方程为____.13.设函数那么____;若函数有且只有两个零点,则实数的取值范围是_____.14.在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分
4、”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影,则称A电影不亚于B电影.已知共有5部微电影参展,如果某部电影不亚于其他4部,就称此部电影为优秀影片.那么在这5部微电影中,最多可能有____部优秀影片.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域和最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的值域.16.(本小题满分13分)已知数列的前n项和满足,其中.(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.17.(本小题满分14分)如
5、图,在周长为8的矩形中,分别为的中点.将矩形沿着线段折起,使得.设为上一点,且满足平面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:为线段的中点;(Ⅲ)求线段长度的最小值.DCCFEGABDCCFEAB18.(本小题满分13分)某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:,,,,,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.O时间(小时)10203040500.0050.
6、0250.0300.035高中生组O时间(小时)10203040500.005a初中生组0.0200.040(Ⅰ)写出的值;(Ⅱ)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;(Ⅲ)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.19.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若,求a的值;(Ⅱ)设,若对于定义域内的任意,总存在使得,求a的取值范围.20.(本小题满分14分)已知抛物线:,过点的动直线l与相交于两点,抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q,直线与x轴分别相交于点.(Ⅰ)写出抛物线的焦点坐标和准线方
7、程;(Ⅱ)求证:点Q在直线上;(Ⅲ)判断是否存在点P,使得四边形为矩形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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