介休一中2013数学高考模拟题(杨素龙老师押题).doc

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1、介休一中2012-2013学年下学期高三第二次月考数学试题（理）命题人：杨素龙一、选择题（60分）1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“=1”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A.B.C.5D．34.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A.B.C.D.否输出结束?是输入M，N开始第6题图5.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（　）A.B.C．1D.56.已知

2、，由如右程序框图输出的（）A.B.C.D.7.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（）A.若，，则B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，∥，则D.若，，则8.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）A.500B.600C.800D.9009．双曲线的渐近线都与圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是（）A．　　B．　C．　D．10．函数的图象大致是（）11.如右图，矩形内放置5个

3、大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则.A．13B．14C．15D．1612.设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，．则满足关系式的的个数为A．2B．1C．4D．3二、填空题：（20分）13.展开式中不含项的系数的和为．14.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为．15．若,且点在过点、的直线上，则的最大值是.16.在三角形ABC中，已知，该三角形的形状为．三、解答题：（60分）17.（本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且．(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．

4、18.（本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（℃）℃℃℃℃℃℃天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于℃的频率为．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（℃）℃℃℃℃℃℃日销售额（千元）2568（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.19.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？20.（本

5、题满分12分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．四、选考题：（10分）22.【选修4—1：几何证明选讲】如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．(Ⅰ)求证：直线是⊙的切线；(Ⅱ)若⊙的半径为3

6、，求的长．23.【选修4—4：参数方程极坐标】已知圆的极坐标方程为：．(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程；(Ⅱ)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．24．【选修4—5：不等式选讲】已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的定义域；(Ⅱ)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．介休一中2012-2013学年下学期高三第二次月考数学试题（理）参考答案1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.B10.C11.A12.D13.014.7215.16.等腰或直角17．解：（Ⅰ）当时，，即，又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.4分∴，故.6分（Ⅱ）∵，，，两式相减得：∴12分18．解：

7、（Ⅰ）由已知得：，∴，∴，.5分（Ⅱ）结合（Ⅰ）有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.1∴；10分.12分19．解：（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又为圆的直径，∴，∴平面．平面，∴平面平面．5分（Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又，7分设平面的法向量为，则．即令，解得．9分由（I）可知平面，取平面