资源描述：
《2009届全国名校真题模拟专题训练9-立体几何解答题4(数学).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、大毛毛虫搜集精品高中数学资源2009届全国名校真题模拟专题训练09立体几何三、解答题(第四部分)76、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）求二面角C-DE-C1的平面角的正切值．解：以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)．于是，，．（1）设EC1与FD1所成角为b，
2、则．（2）设向量与平面C1DE垂直，则有．∴其中z＞0．取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量．∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．∵，∴．77、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平
3、行面AMC.大毛毛虫搜集精品高中数学资源大毛毛虫搜集精品高中数学资源（I）证明：依题意知：…………2分…4分（II）由（I）知平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.…………5分在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，设MN=h则…………8分要使即M为PB的中点.…………10分（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD∴O不是BD的中心……………………10分又∵M为PB的中点∴在△PBD中，OM与PD不平行∴OM所以直线与PD所在直线相交又OM平面AMC∴直线PD与平面AMC不平行.……………………15分78
4、、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ．主要得分步骤：（1）AB⊥面PCC1；4′MN∥AB，故MN⊥面MNQMN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；7′（2）连AC1、BC1，BC1∥NQ，AB∥MN面ABC1∥面MNQ11′PC1在面ABC1内．∴PC1∥面MNQ．13′79、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,
5、又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小.解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,又,∴平面,得,又,∴平面.…………………4分大毛毛虫搜集精品高中数学资源大毛毛虫搜集精品高中数学资源(Ⅱ)∵,四边形为菱形,故,又为中点,知∴.取中点,则平面,从而面面,…………6分过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分(Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…………10分在中,,故二面角的大小为.…………………12分解法：(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴,又平面,以为轴建立空间坐标系,…………1分则,,,,,,,,由,知,又,从而
6、平面.…………………4分(Ⅱ)由,得.设平面的法向量为,,,,设,则.…………6分∴点到平面的距离.…………………8分(Ⅲ)设面的法向量为,,,∴.…………10分设,则,故,根据法向量的方向可知二面角的大小为.…………………12分80、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M.（Ⅰ）求PB与平面ABCD所成角的大小；（Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN；（Ⅲ）求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大小.（I）解：取AD中
7、点O，连结PO，BO.△PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD，…………3分BO为PB在平面ABCD上的射影，所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角.…………4分大毛毛虫搜集精品高中数学资源大毛毛虫搜集精品高中数学资源由已知△ABD为等边三角形，所以PO=BO=，所以PB与平面ABCD所成的角为45°.………………5分（Ⅱ）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，………………6分又，PA=AB=2，N为PB中点，所以AN⊥PB，………………8分所以P
