“SAS” (2).ppt

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1、1.3探索三角形全等的条件(1)温故而知新(1).全等三角形的对应边，对应角.相等相等(2).你能写出上述命题的逆命题吗？其逆命题是真命题吗？对应边和对应角都相等的三角形是全等三角形.是真命题【思维提升】如果只满足这些条件中的一部分，那么还能保证两个三角形全等吗？1.只给定一个条件时，两个三角形全等吗？(即只有一组对应边或一组对应角相等时，两个三角形全等吗？)如果不全等，试画图说明.探究活动(一)和你的同学讨论交流下列问题：ABCDEF图中∠A=∠D，显然△ABC与△DEF不全等.图中AB=DE，显然△ABC与△DEF不全等.2.只给定两个条件时，两

2、个三角形全等吗？ABCDEF图中AB=DE、BC=EF，显然△ABC与△DEF不全等.ABCDEF图中AB=DE、∠B=∠E，显然△ABC与△DEF不全等.ABCDEF图中∠B=∠E、∠C=∠F，显然△ABC与△DEF不全等.3.只给定三个条件时，两个三角形全等吗？【思维点拨】我们能确定仅有一个条件或两个条件的两个三角形不全等，三个角相等的两个三角形不全等，那么同学们其它的想法对不对呢？从本节课开始我们就一起来研究三角形全等的条件.ABCDEF图中∠B=∠E、∠C=∠F、∠A=∠D，显然△ABC与△DEF不全等.如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三

3、角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？(二)动手操作：【思维点拨】裁剪时，只要确保两条直角边的长度相等，那么所得到的直角三角形就全等.如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？【思维点拨】(1).我们可以通过拼图的办法来验证我们的猜想是否正确.(三)观察猜想：(2).通过验证我们可以知道：两边及其夹角相等的两个三角形全等；两边虽然相等但夹角不等的两个三角形不全等.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．作法：1.作∠MAN=∠α．2.在射线AM、AN上分别作线段AB=a，AC=b．3.连接BC，△ABC

4、就是所求作的三角形．图形：(四)动手验证：归纳新知基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).几何语言：∵在△ABC和△DEF中AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)例1.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证：△ACD≌△CBE．新知识应用例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？【思维点

5、拨】由已知条件可得△ACB≌△DCE，从而可知AB=DE.例3.如图，AB=AD，则再添加一什么条件时可以得到△ABC≌△ADC.【思维点拨】由已知条件可得AB=AD、AC=AC，故而要得到△ADC≌△ABC，需添加夹角相等，所以添加的条件为∠DAC=∠BAC.1.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠CB.∠AEB=∠ADCC.AE=ADD.BE=DC巩固练习2.如图：AB=DC，∠ABC=∠DCB.求证：△ABC≌△DCB.ABCDO3.已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上，且BE=CF.求证：

6、∠B=∠C.ABCFE两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．几何语言：∵在△ABC和△DEF中AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)课堂小结1.三角形全等的判定方法：2.注意点：夹角不等，两个三角形不全等.ABCD图中AB=AB、BC=BD、∠A=∠A，但△ABC与△ABD不全等.思维拓展如图，AC∥EF，AC＝EF，AE＝BD.试指出BC与DF之间的关系.【思维点拨】注意BC与DF之间的关系既包含数量上的关系也包含位置上的关系.