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1、华师一附中2011届高中毕业生五月模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合,，，则为A．(1,2)B．(1,C．[2,D．[1,3.已知向量、满足：，且，则向量与的夹角是A．B．C．D．4．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的解析式是A．B．C．D．5．若的展开式中只有第六项的二项
2、式系数最大，则展开式中的常数项是A．45B．90C．180D．3606．摄影师要为5名学生和2位老师照相，要求学生和老师排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法有（）种．A．1440B．960C．720D．4807．已知约束条件，若目标函数当且仅当在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜8.已知四面体的底面三角形ABC为正三角形，边长为，且VC⊥面ABC，VC=1，P1，P2分别为棱BC，AB的中点，则异面直线VP1，CP2所成的角为A．60°B．45°C．30°D．15°高三理科数学第9
3、页共9页9．已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则A．
4、OB
5、=e
6、OA
7、B．
8、OA
9、=e
10、OB
11、C．
12、OB
13、=
14、OA
15、D．
16、OA
17、与
18、OB
19、关系不确定10．已知为锐角，则关于x的方程的根的情况是A．只有一个正根B.有三个正根C．有一个正根、两个负根D．有两个正根、一个负根第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．某校高一年级有500名同学，
20、将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为_________．12．若不等式的解集是集合,6)的子集，则实数a的取值范围为。13．一个阶“数独”是将1，2，3，…，填入到的方阵中，使得每一行每一列及对角线数字之和均相等，记这个和为，则阶“数独”对应的=，且.14．设x,R，，则的最大值为．15．下列命题中正确的是．①；②互斥事件不一定是对立事件，
21、对立事件一定是互斥事件；③函数在的极限存在，函数在处可能无定义；④已知曲线C的参数方程，则曲线C不经过第二象限的充分不必要条件是．高三理科数学第9页共9页三、解答题（本大题有6道小题，共75分）16．（12分）已知向量m=(cosωx，sinωx)，n=(cosωx，)，ω>0，设函数f(x)=m·n+
22、m
23、．已知函数f(x)的最小正周期为.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，f(A)=2，c=2，S△ABC=，求a的值．17．（12分）某单位举办2011年西安世界园艺博览会知识宣传活动，并进行现场抽奖
24、．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取一张卡片，若抽到一张是“长安花”卡即可获奖，否则，为不获奖．（Ⅰ）现在有三人参加抽奖，每人抽一次，每人抽取一张被记录后放回，下一位参加者继续重复进行．要使至少一人获奖的概率不低于，则“长安花”卡至少有多少张？（Ⅱ）某人得到连续四次抽奖机会，在（Ⅰ）中“长安花”卡片数取最小值的条件下，此人现在有两种抽奖方法：①连续不放回抽奖；②连续放回抽奖。分别求出上述两种抽奖方法获奖次数的数学期望和方差。18．（12分）如图，菱形A
25、BCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，．FEDCBA（Ⅰ）求证：FC∥平面AED；（Ⅱ）若，当二面角为直二面角时，求k的值；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求直线BC与平面AEF所成的角的正弦值．19．（12分）作为素有“九省通衢”的武汉，这两年的发展非常之快，城市的扩大，配套设施也必须得相应跟上。现有位于坐标系中的点A(0,h)，,0)，C(l,0)高三理科数学第9页共9页处有三个新建居民点，预计这三个居民点上分别有300个、250个和250个小学生，现在要为这三个居民点建造一所小学，要求所有小学生上学所走的路程总和最小，你觉得应该建造在什么地
26、方呢？xDSABMNOy20．（13分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点，如图所示。（Ⅰ）求椭
