实验11 matlab.ppt

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1、实验十一Bezier曲线的绘制一、实验目的初步了解Bezier曲线的定义，能利用MATLAB软件绘制二次Bezier曲线和三次Bezier曲线。二、相关知识Bezier广泛应用于外形设计的参数曲线逼近方法，它通过对一些特定点的控制来控制曲线的形状，我们称这些点为控制顶点。现在我们来给出Bezier曲线的数学表达式。在空间给定个点，称下列参数曲线为n次的Bezier曲线。其中是Bernstein基函数，其表达式为：二、相关知识一般称折线为曲线的控制多边形；称点为的控制顶点。Bezier曲线与其控制多边形的关系可以这样认为：控制多边形是的大致形状的勾画；是对其中是Bernstein基

2、函数，其表达式为：一般称折线为曲线的控制多边形；称点为的控制顶点。Bezier曲线与其控制多边形的关系可以这样认为：控制多边形是的大致形状的勾画；是对的逼近。Bezier曲线有许多性质，我们这里仅讨论两条：（1）端点位置我们指出，和是的两个端点，这一点容易从的表达式得到，即（2）端点的切线Bezier曲线在点与边相切，在点与边相切，此性质可以从以下二式得证：Bezier曲线还有一些其它性质，这些将在《计算机图形学》、《计算几何》等课程中专门讨论。Bezier曲线有许多性质，我们这里仅讨论两条：（1）端点位置我们指出，和是的两个端点，这一点容易从的表达式得到，即（2）端点的切线Be

3、zier曲线在点与边相切，在点与边相切，此性质可以从以下二式得证：Bezier曲线还有一些其它性质，这些将在《计算机图形学》、《计算几何》等课程中专门讨论。现在我们讨论Bezier曲线的MATLAB绘制。先讨论2次Bezier曲线，即的情形。此时有3个顶点，为了在MATLAB中计算方便，我们将Bezier曲线的一般表示式改写为矩阵形式，我们得到：这样，对于确定的，我们取定区间中的值后，即可计算的值，注意，是与到：这样，对于确定的，我们取定区间中的值后，即可计算的值，注意，是与对应的，如果是平面上的点即2维坐标，则也是2维坐标，如果是空间的点即3维坐标，则也是3维坐标，因此，对于每

4、一组确定的可绘制出一条2次Bezier曲线。完成平面2次Bezier曲线的MATLAB程序如下：先编制完成Bezier曲线计算和绘制的函数bezier2.m，其参数是控制顶点的坐标。%BezierSquareCurvePloter%ThisfilewillcreateaBeziersquarecurveanddispaytheplot.TheparameteristheVertexmatrix.function[X]=bezier2(Vertex)对应的，如果是平面上的点即2维坐标，则也是2维坐标，如果是空间的点即3维坐标，则也是3维坐标，因此，对于每一组确定的可绘制出一条2次B

5、ezier曲线。完成平面2次Bezier曲线的MATLAB程序如下：先编制完成Bezier曲线计算和绘制的函数bezier2.m，其参数是控制顶点的坐标。%BezierSquareCurvePloter%ThisfilewillcreateaBeziersquarecurveanddispaytheplot.TheparameteristheVertexmatrix.function[X]=bezier2(Vertex)BCon=[1-21;-220;100];%our3X3constantMatrixfori=1:1:50%forloop1-50instepsof1par=(i

6、-1)/49;XY(i,:)=[par^2par1]*BCon*Vertex;end%yep!wehavecreatedourdata%wewilldisplaytheverticesandthecurveusing%MATLABsbuilt-ingraphicfunctionsclf%thiswillclearthefigureplot(Vertex(:,1),Vertex(:,2),'ro',XY(:,1),XY(:,2),'b-')%thiswillcreateaplotofboththeVerticesandcurve,%theverticeswillberedowhil

7、ethecurveisblueline%ifyouareimpatientyoucansavethefileandruntheBCon=[1-21;-220;100];%our3X3constantMatrixfori=1:1:50%forloop1-50instepsof1par=(i-1)/49;XY(i,:)=[par^2par1]*BCon*Vertex;end%yep!wehavecreatedourdata%wewilldisplaytheverticesandthe