陕西省西安市第一中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.doc

《陕西省西安市第一中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列不等式的证明过程正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若为负实数，则D．若为负实数，则【答案】D【解析】不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立．故选．

2、2．已知是等比数列，且，，那么的值等于（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由等比数列的性质可得，又∵，∴，∴．故选．133．在中，若，，，则满足条件的三角形有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】设，，，，，∴，∴或．满足条件的三角形有个．故选．4．已知正数、满足，则的最大值为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】13满足约束条件的平面区域如下图所示：由得，由图可知：当，时，的最大值为．故选．5．等差数列，，，则此数列前项和等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴，∴，∴．故选．6．

3、一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，得，∵，∴，，13∴，，∵，，∴，是方程的两根，且，∴不等式的解集是．故选．7．在中，，，且的面积为，则的长为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵在中，，，且的面积为，∴，即，解得：，由余弦定理得：，则．8．某旅行社租用、两种型号的客车安排名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少与（）．A．元B．元C．元D．元【答案】C【解析】本题

4、主要考查线性规划的实际应用．13根据题意列出约束条件为，且目标函数为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元．9．已知，，，，，成等差数列，，，，成等比数列，则的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵，，，成等差数列，，，，成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：，，∴．当且仅当时取“”．故选．10．设关于、的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（）．13A．B．C．D．【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域及直线如图，结合图形可知点能

5、使得，即．故选．11．在中，，则的形状为（）．A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】解：因为，即，由余弦定理可得，可得，所以三角形是直角三角形．故选．1312．设，满足约束条件，若目标函数的值是最大值为，则的最小值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查简单的线性规划．根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，即．而当且仅当时，等号成立．故选．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．植树节某班

6、名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________米．13【答案】【解析】本题主要考查利用二次函数求极值．先将棵树编号分别为，，，，，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得或时，最小，最小值为．故本题正确答案为．14．在中，角，，所对的边分别为，，，设为的面积，满足，则角的大小为__________．【答案】【解析】解：∵，

7、∴可得：，∴，∵，∴．15．设，为实数，满足，，则的最小值是__________．【答案】【解析】利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，13∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．16．若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴不等式对一切非零实数恒成立，等价于，∴，∴．∴实数的取值范围是．因此，本题正确答案是：．17．在锐角中，，，的取值范围为__________．【答案】13【解析】解：由题意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范围为，故

8、．三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（分）已知、为正实数，且，求的最小值．【答案】见解析．【解析】解：．13当且仅当时，取最小值，最小值为．19．（分）在等差数列中，，．（）求数列的通项公式．（）若数列的通项公式为，求数列的前项的和．【答案】见解析．【解析】解：（）设等差数列的公差为，则，由，，可得，解得．从而，．（）由（）可知，∴，①