安徽省滁州市定远县民族中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文.docx

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1、安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间中，α表示平面，m，n表示两条直线，则下列命题中错误的是(　　)A．若m∥α，m，n不平行，则n与α不平行B．若m∥α，m，n不垂直，则n与α不垂直C．若m⊥α，m，n不平行，则n与α不垂直D．若m⊥α，m，n不垂直，则n与α不平行2.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．20B．24C．16D．16＋3.下列四个命题中正确命题的个数是(　　)①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的

2、任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0B．1C．2D．34.如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．π＋12B．π＋18C．9π＋42D．36π＋186.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD

3、，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°7.若一个水平放置的圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为(　　)A．B．C．D．8.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P－ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为(　　)A．πB．πC．D．π9.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(　　)A．30°

4、B．45°C．60°D．90°10.已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是(　　)A.B.C.D.11..设△ABC三边长为a，，；△ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（）A.B.C.D.12.在四棱锥中，底面是一直角梯形，⊥，，，，⊥底面，是棱上异于，的动点，设，则“”是三棱锥的体积不小于1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

5、13.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.14.如图，已知正方体的棱长为，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为__________．15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于_________．16.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）如图所

6、示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．18.（10分）如图，若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1，BB1，CC1相交于一点O，求证：(1)AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1分别在同一平面内；(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1分别相交，那么交点在同一直线上．19.（12分）如图，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB

7、的中点，设PM＝AC＝1，∠ACB＝90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.(1)求证：平面MAP⊥平面SAC；(2)求二面角M－AC－B的平面角的正切值．20.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点(异于A、B)，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．(1)求证：直线ED⊥平面VBC；(2)若VC＝AB＝2BC，求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值．21.（12分）已知，如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC；

8、(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．22.（12分）如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO与A′C′所成角的大小；(2)AO与平面ABC