2011年全国高考理科数学试题及答案-安徽.doc

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1、数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(A)2(B)-2(C)(D)（2）双曲线的实轴长是(A)2(B)(C)4(D)（3）设是定义在R上的奇函数，当时，,则(A)-3(B)-1(C)1(D)3（4）设变量x,y满足

2、x

3、+

4、y

5、≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1（5）在极坐标系中，点到

6、圆的圆心的距离为(A)2(B)(C)(D)（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)48(B)(C)(D)80（7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(A)所有不能被2整除的整数都是偶数(B)所有不能被2整除的整数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数（8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足且的集合S的个数是(A)57(B)56(C)49(D)8（9）已知函数，其中为实数，若对恒

7、成立，且，则的单调递增区间是(A)(B)(C)(D)（10）函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n的值可能是(A)m=1,n=1(B)m=1,n=2(C)m=2,n=1(D)m=3,n=1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（12）设，则.（13）已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且

8、a

9、=1,

10、b

11、=2，则a与b的夹角为.（14）已知⊿ABC的一个

12、内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则⊿ABC的面积为.（15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点。下列命题中正确的是.（写出所有正确的编号）。①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证

13、明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设，其中a为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围（17）（本小题满分12分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，⊿OAB,⊿OAC,⊿ODE,⊿ODF都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC∥EF;（Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积.（18）（本小题满分13分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2

14、个数的乘积记作，再令，n≥1.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）设x≥1,y≥1，证明；（Ⅱ）设1

15、先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。（21）（本小题满分13分）设，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程。数学（

16、理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.（1）A（2）C（3）A（4）B（5）D（6）C（7）D（8）B（9）C（10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分25分.（11）15（12）0（13）（14）（15）①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系。求解一元二次不等式等基本知识，考查运算求解能力，综合分析和解决问题的