2010年全国高考理科数学试题及答案-安徽.doc

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1、www.zgxzw.com中国校长网2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题共100分)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内.(16)(本小题满分12分)设是锐角三角形,分别是内角A,B,C所对边长,并且(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若,求(其中).(17)(本小题满分12分)设a为实数,函数(I)求的单调区间与极值;(II)求证:当时,(18)(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF,BF=FC,H为BC的中点.(I)求

2、证:FH//平面EDB;(II)求证:AC⊥平面EDB;(III)求二面角B—DE—C的大小.中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网(19)(本小题满分13分)已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率(I)求椭圆E的方程;(II)求的角平分线所在直线的方程;(III)在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.(20)(本小题满分12分)设数列中的每一项都不为0.证明,为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有(21)(本小题满分13分)品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试

3、,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4,分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.(I)写出X的可能值集合;(II)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列;(III)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,(i)试按(II)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);(ii)你认为该

4、品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)B(2)A(3)C(4)A(5)C(6)D(7)B(8)C(9)D(10)D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.(11)存在(12)15(若只写,也可)(13)4(14)12(15)②④三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内.(16)(本小题

5、满分12分)本题考查两角和的正弦公式,同角三角函数的基本关系,特殊角的三角函数值,向量的数量积,利用余弦定理解三角形等有关知识,考查综合运算求解能力.解:(I)因为中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网(II)由可得①由(I)知所以②由余弦定理知及①代入,得③+②×2,得,所以因此,c,b是一元二次方程的两个根.解此方程并由(17)(本小题满分12分)本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调区间,求函数的极值和证明函数不等式,考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.(I)解:由令的变化情况如下表:—0+单调递减单调递增故的单调递减区间是

6、,单调递增区间是,处取得极小值,极小值为(II)证:设于是中国校长网资源频道http://zy.zgxzw.comwww.zgxzw.com中国校长网由(I)知当于是当而即(18)(本小题满分13分)本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明,考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法](1)证:设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,连EG,GH,又H为BC的中点,∴四边形EFHG为平行四边形,∴EG//FH,而EG平面EDB,∴FH//平面EDB.(II)证:由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC,又EF//AB,

7、∴EF⊥BC.而EF⊥FB,∵EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH,∴AB⊥FH.又BF=FC,H为BC的中点,∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC,又FH//BC,∴AC=EG.又AC⊥BD,EGBD=G,∴AG⊥平面EDB.(III)解:EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF,在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K,则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.设EF=1,则

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