2010年全国初中数学联合竞赛试题.doc

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1、2010年全国初中数学联合竞赛试题一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)1.若均为整数且满足,则()A.1.B.2.C.3.D.4.2.若实数满足等式,,则可能取的最大值为()A.0.B.1.C.2.D.3.3.若是两个正数,且则()A..B..C..D..4.若方程的两根也是方程的根,则的值为()A.-13.B.-9.C.6.D.0.5.在△中,已知,D,E分别是边AB,AC上的点,且,,,则()A.15°.B.20°.C.25°.D.30°.6.对于自然数,将其各位数字之和记为,如,,则()

2、A.28062.B.28065.C.28067.D.28068.二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)1.已知实数满足方程组则.2.二次函数的图象与轴正方向交于A,B两点,与轴正方向交于点C.已知,,则.3.在等腰直角△ABC中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=,PC=5,则PB=______.4.将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放_______个球.第二试(A)一.(本题

3、满分20分)设整数()为三角形的三边长,满足,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二.(本题满分25分)已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD//AC,交⊙I于点D.证明:PD是⊙I的切线.三.(本题满分25分)已知二次函数的图象经过两点P,Q.(1)如果都是整数,且,求的值.(2)设二次函数的图象与轴的交点为A、B,与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数,求△ABC的面积.

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