2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）应用案巩固提升新人教A版必修第一册.docx

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1、3.4函数的应用（一）[A　基础达标]1．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m＝162－3x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为(　　)A．40元/件　B．42元/件　C．54元/件　D．60元/件解析：选B.设每天获得的销售利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以当x＝42时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件．2．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正

2、三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2解析：选D.设一段长为xcm，则另一段长为(12－x)cm，两个正三角形的面积之和为Scm2.分析知0＜x＜12.则S＝＋＝(x－6)2＋2，当x＝6时，Smin＝2.3．某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施，作出如下规定：如果某户月用水量不超过10立方米，按每立方米m元收费；月用水量超过10立方米，则超出部分按每立方米2m元收费．已知某户某月缴水费16m元，则该户这个月的实际用水量为(　　)A．13立方米B．14立

3、方米C．18立方米D．26立方米解析：选A.由已知得，该户每月缴费y元与实际用水量x立方米满足的关系式为y＝由y＝16m，得x>10，所以2mx－10m＝16m.解得x＝13.故选A.4．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸(　　)A．215份B．350份C．400份D

4、．520份解析：选C.设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份报纸时，每月所获利润为y元，具体情况如下表．数量/份单价/元金额/元买进30x260x卖出20x＋10×250360x＋7500退回10(x－250)0.88x－2000y＝[(60x＋7500)＋(8x－2000)]－60x＝8x＋5500(250≤x≤400，x∈N)．因为y＝8x＋5500在[250，400]上是增函数，所以当x＝400时，y取得最大值8700.即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元．故选C

5、.5.某工厂8年来的产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图所示，则下面四个结论，正确的是________(填序号)．①前3年的年产量增长速度越来越快；②前3年的年产量增长速度越来越慢；③3年后，这种产品停止生产；④3年后，这种产品年产量保持不变．解析：由图象可知，前3年中，年产量的增长速度越来越快．后5年的年产量是不变的，所以①④正确．答案：①④6．统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表．季度1234每千克售价(单位：元)19.5520.0520.4519.95某公司计划按这一年各季度“最佳近

6、似值m”收购这种水果，其中的最佳近似值m这样确定，即m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值，那么m的值为________．解析：设y＝(m－19.55)2＋(m－20.05)2＋(m－20.45)2＋(m－19.95)2＝4m2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952，则当m＝＝20时，y取最小值．答案：207.如图，一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A.若点P经过的路程为x，点P到顶点A的

7、距离为y，则y关于x的函数关系式是________．解析：①当0≤x≤1时，AP＝x，也就是y＝x.②当1

8、/度)，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元/度)成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本为0.3元，则电价调至多少时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%?[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]解：(1)因为y与(x－0.4)成反比，所以可设y＝(