2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质章末综合检测（三）新人教A版必修第一册.docx

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1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1，2)D．[1，2)∪(2，＋∞)解析：选D.根据题意有解得x≥1且x≠2.2．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选B.由题意知，函数y＝的定义域为x∈R，则x2＋1≥1，所以y≥1.3．已知f＝2x＋3，则f(6)的值为(　　)A．15B．7C．31D．1

2、7解析：选C.令－1＝t，则x＝2t＋2.将x＝2t＋2代入f＝2x＋3，得f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7.所以f(x)＝4x＋7，所以f(6)＝4×6＋7＝31.4．若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：选A.因为函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a，2a]上的偶函数，所以－1－a＋2a＝0，所以a＝1，所以函数的定义域为[－2，2]．因为函数图象的对称轴为x＝0，所以b＝0，所以f(x)＝x2＋1，所以x＝±2时函数取得最大

3、值，最大值为5.5．已知函数f(x)＝则f的值为(　　)A.B．－C.D．18解析：选C.由题意得f(3)＝32－3－3＝3，那么＝，所以f＝f＝1－＝.6．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．(3，5)C．(－∞，3)D．(－1，3)解析：选B.f(x)＝x＝(x＞0)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数．又f(a＋1)＜f(10－2a)，所以所以所以3＜a＜5.故a的取值范围为(3，5)．7．函数f(x)＝的图象不可能是(　　)解析：选D.函数表达式中含有参

4、数a，要对参数进行分类讨论．若a＝0，则f(x)＝＝，选项C符合；若a＞0，则函数定义域为R，选项B符合；若a＜0，则x≠±，选项A符合，所以不可能是选项D.8．(2019·长沙检测)函数f(x)＝

5、x－1

6、与g(x)＝x(x－2)的单调递增区间分别为(　　)A．[1，＋∞)，[1，＋∞)B．(－∞，1]，(1，＋∞)C．(1，＋∞)，(－∞，1]D．(－∞，＋∞)，[1，＋∞)解析：选A.f(x)＝

7、x－1

8、＝故f(x)在[1，＋∞)上单调递增，g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，故g(x)在[1，＋∞)上单调递增．9．已知f(

9、x)＝2x＋3，g(x)＝4x－5，则使得f(h(x))＝g(x)成立的h(x)＝(　　)A．2x＋3B．2x－11C．2x－4D．4x－5解析：选C.由f(x)＝2x＋3，得f(h(x))＝2h(x)＋3，则f(h(x))＝g(x)可化为2h(x)＋3＝4x－5，解得h(x)＝2x－4.10．函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是(　　)解析：选A.由图象知y＝f(x)为偶函数，y＝g(x)为奇函数，所以y＝f(x)·g(x)为奇函数且x≠0.由图象知x∈时，f(x)>0，g(x)<0

10、，x∈时，f(x)<0，g(x)<0，所以x∈时，y＝f(x)·g(x)<0，x∈时，y＝f(x)·g(x)>0.故A正确．11．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解析：选B.当x除以10的余数为0，1，2，3，4，5，6时，由题设知y＝，且易验证此时＝.当x除以10的余数为7，8，9时，由题设知y＝＋1，且易验证

11、此时＋1＝.综上知，必有y＝.故选B.12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x＞0时，f(x)＝x2－2x，则x＜0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.由奇函数在x＝0处有定义知，f(0)＝0，故①正确；由图象的对称性可知②正确；由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，故③

12、不正确；对于④，当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，所以－f(x)＝f(－x)＝x2＋2x，所以f(x)＝－x2－2x，故④正确．综上可知，正确结论的序号为①②④，共3个．二、填空题：