2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质章末复习提升课教师用书新人教A版必修第一册.docx

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1、章末复习提升课　　　　　　函数的定义域和值域　(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　)A.B.C.D.∪(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)A.　B．[－1，4]C．[－5，5]D．[－3，7](3)求下列函数的值域：①y＝；②y＝x＋4；③y＝－2x，x∈.【解】　(1)选D.由题意得，解得x<1且x≠.(2)选A.设u＝x＋1，由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，所以y＝f(u)的定义域为[－1，4]．再由－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤，即函数y＝f(2x－1)的定义域是.(3)①y＝＝＝2＋，显然≠0

2、，所以y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．②设t＝≥0，则x＝1－t2，所以原函数可化为y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的值域为(－∞，5]．③因为y＝－2x在上为减函数，所以ymin＝－2×＝－1.ymax＝－2×(－2)＝.所以函数的值域为.求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(

3、g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．[注意]　(1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．(2)定义域所指永远是自变量的范围．　1．设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为(　　)A．[2，4]B．[3，11]C．[3，7]D．[1，5]解析：选A.由题意得，1≤2x－3≤5，解得2≤x≤4，所以函数f(2x－3)的定义域是[2，4]．2．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．解析：由题意可得：函数f(x)＝－2x2＋4x的

4、对称轴为直线x＝1，故当x＝1时，函数取得最大值为2.因为函数的值域是[－6，2]，令－2x2＋4x＝－6，可得x＝－1或x＝3.所以－1≤m≤1，1≤n≤3，所以0≤m＋n≤4.即m＋n的取值范围为[0，4]．答案：[0，4]　　　　　　函数的解析式　(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________．(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.①求出函数f(x)在R上的解析式；②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明)．【解】　(1)令x＋1＝t，则x＝t－1，因为f(x＋1)＝x2－5x＋4，所以f(t)＝(t－1

5、)2－5(t－1)＋4＝t2－7t＋10，所以f(x)＝x2－7x＋10.故填x2－7x＋10.(2)①设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3.又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3.又因为f(0)＝0，所以f(x)＝②画出函数f(x)＝的图象，如图：由图象可知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减区间为[－1，0)，(0，1]．求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．(2)已知函数的类型

6、(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f，使用解方程组法．(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．　1．已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，则该二次函数的解析式为________．解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解得故f(x)＝x2＋1.答案：f(x)＝x2＋12．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为________．解析：令t＝x－1，则x＝t＋1，t∈R，原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)　①.

7、以－t代替t，①式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)　②.由①②消去f(－t)得f(t)＝2t＋，故f(x)＝2x＋.答案：f(x)＝2x＋　　　　　　函数的单调性和奇偶性　已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．【解】　(1)证明：∀x10，x1－x2<0，所以f(x1)