2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性（第2课时）函数奇偶性的应用（习题课）应用案巩固提升.docx

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1、第2课时函数奇偶性的应用（习题课）[A　基础达标]1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：选A.因为f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，所以由f(－x)＝f(x)，得b＝0.所以g(x)＝ax3＋cx.所以g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．2．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上，f(x)(　　)A．可能是增函数，也可能是常函

2、数B．是增函数C．是常函数D．是减函数解析：选A.因为f(x)是偶函数，所以m＝±1；当m＝1时，f(x)＝1是常函数；当m＝－1时，f(x)＝－2x2＋1在(－∞，0]上是增函数．3．(2019·焦作高一检测)设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)内是增函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为(　　)A．(－1，0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－2，0)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(0，2)解析：选C.根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又f(－2)＝0，则函数f(x)在(0，

3、＋∞)上为减函数，且f(－2)＝f(2)＝0，函数f(x)的草图如图，又由xf(x)＜0⇒或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞)．故选C.4.(2019·宁波高一检测)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)A．21　　　　　　　　　　B．－21C．26D．－26解析：选B.设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数．由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－1

4、3，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.5．(2019·青岛二中检测)设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则(　　)A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)－x1>0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以f(x2)

5、0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a(－3)＝－6，解得a＝5.答案：57．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．解析：根据偶函数的性质，易知f(x)＞0的解集为(－2，2)，若f(x－1)＞0，则－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1，3)8．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞

6、，4]，则该函数的解析式f(x)＝________．解析：f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，因为图象关于y轴对称，且它的值域为(－∞，4]，所以2a＋ab＝0，所以b＝－2或a＝0(舍去)，所以f(x)＝－2x2＋2a2，又因为值域为(－∞，4]，所以2a2＝4，所以f(x)＝－2x2＋4.答案：－2x2＋49．已知函数f(x)＝1－.(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．解：(1)由已知g(x)＝f(x)－a，

7、得g(x)＝1－a－，因为g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数．证明如下：设00，从而<0，即f(x1)2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析

8、式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．解：(1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.因为f(x)的图象过点A(2，2)，所以a(2－3)2＋4＝2，所以a＝－2，所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，