2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十九）两点间的距离公式北师大版必修2.docx

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1、课时跟踪检测（十九）两点间的距离公式一、基本能力达标1．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且

2、AB

3、＝5，则a的值为(　　)A．1　　　　　　　　　B．－5C．1或－5D．－1或5解析：选C　由

4、AB

5、＝＝5⇒a＝1或a＝－5，故选C.2．已知平面上两点A(x，－x)，B，则

6、AB

7、的最小值为(　　)A．3B．C．2D．解析：选D　∵

8、AB

9、＝＝≥，当且仅当x＝时等号成立，∴

10、AB

11、min＝.3．已知两直线l1：x＋y－2＝0，l2：2x－y－1＝0相交于点P，则点P到原点的距离为(　　)A.B．5C.D．2

12、解析：选C　由得两直线的交点坐标为(1,1)，故到原点的距离为＝.4．已知点M(－1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是(　　)A．x＋3y－8＝0B．x－3y＋8＝0C．x－3y＋9＝0D．3x－y－4＝0解析：选D　由

13、PM

14、＝

15、PN

16、，得(x＋1)2＋(y－3)2＝(x－5)2＋(y－1)2，化简得3x－y－4＝0.5．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x平行，则

17、AB

18、的值为(　　)A．6B.C.D．2解析：选C　kAB＝＝b－a.又因为过点A，B的直线与y

19、＝x平行，所以b－a＝1，所以

20、AB

21、＝＝.6．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，则当

22、AB

23、取得最小值时，实数a等于________．解析：

24、AB

25、2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)2＝2a2－2a＋25＝22＋，所以当a＝时，

26、AB

27、取得最小值．答案：7．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为________．解析：设P(x，y)．则当y＝10时，x＝2或－10，当y＝－10时无解．则P(2,10)或P(－10,10)．答案：(2,10)或(－10,10)8．设点A在x

28、轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则

29、AB

30、等于________．解析：设A(x,0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，∴

31、AB

32、＝＝2.答案：29．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且

33、AB

34、＝5，求直线l2的方程．解：∵点B在直线l1上，∴设B(x0,6－2x0)．∵

35、AB

36、＝5，∴＝5，整理，得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5.∴点B的坐标为(1,4)或(5，－

37、4)．∴直线l2的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.10．用解析法证明：四边形ABCD为矩形，M是任一点．求证：

38、AM

39、2＋

40、CM

41、2＝

42、BM

43、2＋

44、DM

45、2.证明：分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)，设M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0)．则

46、AM

47、2＋

48、CM

49、2＝x2＋y2＋(x－a)2＋(y－b)2，

50、BM

51、2＋

52、DM

53、2＝(x－a)2＋y2＋x2＋(y－b)2.∴

54、AM

55、2＋

56、CM

57、2＝

58、BM

59、2＋

60、DM

61、2.二、综合能力提升1．已知△ABC的顶

62、点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(　　)A．2　　　　　　　B．3＋2C．6＋3D．6＋解析：选C　

63、AB

64、＝＝3，

65、BC

66、＝＝3，

67、AC

68、＝＝3，则△ABC的周长为6＋3.2．已知点A(1,3)，B(5，－2)，点P在x轴上，则使

69、AP

70、－

71、BP

72、取最大值的点P的坐标是(　　)A．(4,0)　　　　B．(13,0)C．(5,0)D．(1,0)解析：选B　点A(1,3)关于x轴的对称点为A′(1，－3)，连接A′B并延长交x轴于点P，即为所求．直线A′B的方程是y＋3＝(x－1)，

73、即y＝x－.令y＝0，得x＝13.3．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰非等边三角形D．等腰直角三角形解析：选C　根据两点间的距离公式，得

74、AB

75、＝＝，

76、AC

77、＝＝，

78、BC

79、＝＝3，所以

80、AB

81、＝

82、AC

83、≠

84、BC

85、，且

86、AB

87、2＋

88、AC

89、2≠

90、BC

91、2，故△ABC是等腰非等边三角形．4．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A走到B的距离为(　　)A．5B．2C．5D．10解析：选C　如图所示，作点A(

92、－3,5)关于x轴的对称点A′(－3，－5)，连接A′B，则光线从A到B走过的路程等于

93、A′B

94、，即＝5.5．等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长

95、BC

96、＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________．解析：

97、BD

98、＝

99、BC

100、＝2，

101、AD

102、＝＝2.在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长

103、AB

104、＝＝2.答案：26．在△ABC中，A(1,1)，B(3