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《2019_2020学年高中数学课时分层作业24空间两点间的距离公式（含解析）北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十四) 空间两点间的距离公式(建议用时：45分钟)[合格基础练]一、选择题1．若A(1,3，－2)，B(－2,3,2)，则A，B两点间的距离为( )A. B．25 C．5 D.C [
2、AB
3、＝＝5.]2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )A．9B.C．5D．2B [由已知可得C1(0,2,3)，∴
4、AC1
5、＝＝.]3．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为( )
6、A.aB.aC．aD.aB [由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，∴E，则
7、EF
8、＝＝a.]4．设点P在x轴上，它到P1(0,，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为( )A．(1,0,0)B．(－1,0,0)C．(1,0,0)或(0，－1,0)D．(1,0,0)或(－1,0,0)D [∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为(x,0,0)，由题意
9、PP1
10、＝2
11、PP2
12、，∴＝2，解得x＝±1，∴所求点为(1,0,0)或(－1,0,0)．]5．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)，则
13、AB
14、的最小值是( )A
15、．3B．3C．2D．2B [
16、AB
17、＝＝≥＝3.]二、填空题6．点P(x，y，z)到点A(－1,2,3)，B(0,0,5)两点的距离相等，则x、y、z满足______．2x－4y＋4z－11＝0 [由
18、PA
19、＝
20、PB
21、，可得＝，整理得2x－4y＋4z－11＝0.]7．已知正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是________．64 [设正方体棱长为a，则＝
22、AB
23、＝，所以a＝4，V＝43＝64.]8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x，0,1)，则x＝________.2 [
24、由距离公式
25、AB
26、＝＝；
27、AC
28、＝＝；
29、BC
30、＝＝；∵∠BAC＝90°，∴
31、BC
32、2＝
33、AB
34、2＋
35、AC
36、2，∴(1－x)2＋2＝2＋(2－x)2＋1，解得x＝2.]三、解答题9．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝2，DC＝4，DD1＝3，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长．[解] 以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则D(0,0,0)，A(2,0,0)，D1(0,0,3)，B1(2,4,3)，C1(0,4,3)，∴
37、AD1
38、＝＝，
39、AB1
40、＝＝5，
41、AC1
42、＝＝.10
43、．在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3,4,5)的距离最小，并求出最小值．[解] ∵点M在xOy平面内的直线2x－y＝0上，∴点M的坐标为(a,2a,0)，则
44、MP
45、＝＝＝，∴当a＝1时，
46、MP
47、取最小值3，此时M(1,2,0)．即M坐标为(1,2,0)时，
48、PM
49、最小，最小值为3.[等级过关练]1．在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0，5,1)等距离的点的个数为( )A．1B．2C．3D．无数D [由两点间距离公式可得
50、AB
51、＝，
52、BC
53、＝，
54、AC
55、＝，易知A，B，C三点不共线，故可确定一个平面．在△A
56、BC所在平面内可找到一点到A，B，C距离相等，而过该点与平面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等．]2．点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2,3，)，则
57、PA
58、的最小值是( )A．2B．3C．4D．5B [x2＋y2＋z2＝1在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，所以当O、P、A三点共线时，
59、PA
60、最小，此时
61、PA
62、＝
63、OA
64、－
65、OP
66、＝
67、OA
68、－1＝－1＝4－1＝3.]
