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《23空间两点间的距离公式教案（北师大版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间两点间的距离公式敖学教法分析明课标分条解读现“飒法教学助»K♦（教师用书独具）•三维目标1.知识与技能（1）会推导和应用长方体对角线长公式.（2）会推导空间两点间的距离公式.（3）能用空问两点间的距离公式处理一•些简单的问题.2.过程与方法通过特殊长方体顶点坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.3.情感、态度与价值观使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程.•重点难点重点：空间两点间的距离公式.难点：空间两点间的距离公式的推导过程.教学中教师可引导学生从已有的知识：平而直角坐标系中两点之间的距离
2、公式，再借助于长方体顶点坐标，把平面两点间距离公式推广到空间得到空间两点距离公式.按方昭冰校细解用“敎素教案设计区I（教师用书独具）•教学建议教学时可以通过长方体顶点的坐标，探索并得岀空间两点间的距离公式，进一步利用勾股定理，不难得出，在空间直角坐标系中，任意一点P（x,y,z）到原点的距离为 P=类比平面直角坐标系中两点
3、'可的距离,得到空问任意两点间的距离公式.•教学流程创设问题悄境，捉出问题。引导学生回答问题，计学生掌握空间两点间的距离公式。通过例1及变式训练使学生掌握两点间的距离公式=通过
4、例2及互动探究，使学生掌握由距离公式求点坐标。通过例3及变式训练，距离公式的综合应用巧归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识=＞完成当堂双棊达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫止理敛材自覺自测80“臭础”nn?习区♦课标解读1・会推导和应用长方体对角线长公式（重点）.2.会推导空间两点间的距离公式（重点）.3.能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题（难点）.空间两点间的距离公式【问题导思】1.在空间直介坐标系中，点M(0,0,3)到原点的距离是多少？2.点N(3,0,4)到原点的距离为多少？【提示
5、】. M-3.2・因为点N在平面xOz上，可利用平面直角坐标系中坐标公式得
6、ON
7、二^/32+42=5.1.长方体的对角线及其长的计算公式图2—3—10⑴连接长方体两个顶点A,C'的线段AC'称为长方体的对角线.(如图2—3—10)(2)如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么对角线长d=yla2+b2+c2.2.空间两点间的距离公式空间两点A(xPyi，zj,B(x2,y2fZ2)间的距离1的(^i—^)2+(yiyiT+(2i—z2)2.3.中点坐标公式已知点P1(XPJpZ1),卩2(
8、兀2’力，Z2)，则线段卩1卩2的中点M的坐标为(兀1+兀2力+丿22'2Z1+Z22或展m师生互动m“知滋”介作棵究区I求空间中两点间的距离卜例U长方体ABCD—A}B}C}DX中，AB=BC=2,DQ=3,点M是5G的中点，点N是43的中点，建立如图2-3-11所示空间直和坐标系.(1)写出点D,M,N的朋标；⑵求线段MD,M/V的长度.【思路探究】先写出点的坐标,再利用距离公式求线段的长度.【自主解答】(l)・・・A(2,0,0),3(2,2,0),"是43的中点，・・.N(2,l,0)•同理可
9、得M(l,2,3),又D是原(2)MD=、/(1・OF+(2・0)?+(3・°)?=V14,MN=、/(1・2卩+(2・1尸+(3・OF=VTT.I规律方法I1.求准点的坐标是解答本题的关键.2・空间中任意两点间的距离的计算，其关键在于明确这两点的坐标・在此基础上，利用坐标间的关系代入公式求解•在求解过程中，有时也会利用图形特征，结合平面几何的知识直接求解・已知LABC的三顶点A(l,5,2),3(2,3,4),C(3,l,5),求厶ABC中最短边的边长.［解］(1)由空间两点间距离公式得:二
10、、/(I・2)2+(5・3)2+(2•舒二3,BC=-7(2-3)2+(3-1)2+(4-5)2=^6,HC=寸(1・3卩+(5・1尸+(2・5F=^29.狄帀2由距离公式求空间点的坐标・•・△)例⑴在z轴上求一点使得它到点A(4,5,6)与到点B(—5,(),10)的距离相等;求该(2)已知点P到坐标原点的距离等于2荷，H.它的x坐标、y坐标、z坐标均相等,点的坐标.【思路探究】设出点的坐标，列出相应方程，从而求解・【自主解答】(1)由题意可知，设该点的坐标为P(0,0,z),贝1」
11、刊
12、=、
13、/(4-OF+(5-OF+(6-z)2,PB=^/(-5-0)2+(0-0)2+(10-z)2.X
14、B4
15、=PB，所以z=6f所以所求点的坐标为(0,0,6)・(2)由题意可知P点的坐标为(x,y,z)・所以m=^/x2+y2+z2=2^3.又兀二y二z,所以VI?=2书.所以兀二y二z=2或兀二y二z二・2.所以该点的坐标为(2,2,2)或(・2,・2,-2).I规律方法I1.该类题目以空间中任意两点间的距离公式为载体，借助于题设中的等量关系建
