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《233 空间两点间的距离公式教案（北师大版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3空间两点间的距离公式问题导学1.求空间两点间的距离S3活动与探究1D'_如图，止方体OABC-D'A'B'C的棱长为a,
2、AN
3、=2
4、CN
5、,BM=2MCf.求MN的长.吧迁移与应用1.若点A(3,-3,6),B(1,5,2),M(3,3,2),则线段A3的中点N到M的距离为().A.5B.4C.3D.92.已知A(x,2,3),B(5,4,7),且
6、AB
7、=6,求兀的值.oX«空间中任意两点间的距离的计算，其关键在于明确这两点的坐标•在此基础上，利用坐标间的关系代入求解•在求解过程中，有时也会利用图形特征，结合平面几何的知识直接
8、求解・2.求空间中点的坐标=活动与探究2已知点P在x轴上，它到点P@,逗,3)的距离是它到点巴(0,1，—1)的距离的2倍,求点P的坐标.S3迁移与应用1.已知空间两点A(—3,—1,1),3(—2,2,3),在z轴上有一点C,它与A,B两点的距离相等，则C点的坐标是.2.已知点P到原点0的距离为2书，且它的兀坐标，y坐标，z坐标相等，则P点处标为.GX漳«已知点在坐标轴上(或者在坐标平面内)，又满足某些条件，求该点的坐标时，一般根据点所在的位置，设出点的坐标，再由已知条件列出方程求解•在设点的坐标时，要根据点的特征设参数，这样不但可以减少参数
9、，也能简化计算・3.空间两点间距离公式的应用EJ活动与探究3已知A(—1,1,2),B(4,—5,-6),C(7,6,8),试判断AABC的形状,并求该三角形的面积.吧迁移与应用已知三角形的三顶点A(l,-2,-3),B(—1,-1,-1),C(0,0,—5),试证明它是直角三角形.<:•X障«已知空间中三点的坐标，判断三角形的形状，可利用空间中两点向的距离公式求出三边的长度，从三边长度的关系上判断三角形的形状・当堂检测1.若已知B(_3,-3,-3),则
10、48
11、为().A.4书B.2书C.4^2D.3也2•点P(x,2,l)到0(1,1,2)
12、,&2,1,1)的距离相等，则x的值为().13A.2B.1C.2D.23.不在正方体的同一表面上的两个顶点分别是A(1,0,4)，B(3,-2,6),则该正方体的棱长等于().A.1B.迈C.2D.y[31.在z轴上与点A(—4丄7)和点3(3,5,—2)等距离的点C的坐标为・5・己知三点A,B,C的他标分别是A(3,-2,-1),B(—l,一3,2),C(-5,-4,5),课前预习导学预习予引1.^a2+Z?2+c22・J(兀1一出尸+($1一)'2尸+⑵—Z2)2*/x2+y24-Z2预习交流1提示：空间中两点的距离公式，是数轴上和平面
13、上两点间距离公式的进一步推广，反之,它也适用于平面和数轴上两点间的距离的求解・设卩心］,yi,zj,P2(x2,乃，Z2)则尸］巴
14、二・疋)2+()；1・力)2+⑵・Z2)2,当两点落在了坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间距离公式，当两点落在坐标轴上时，则公式转化为数轴上两点间距离公式・预习交流2提示：由+*+,为点p到原点的距离，结合?+/+z2=r2^点P到原点的距离为定值I"，因世"0时,?+y2+z2=r2表示以原点为球心，I”为半径的球面；r二0时,x2+/+z?二/表示原点・课堂合作探究问题
15、导学活动与探究1思路分析：首先建立空间直角坐标系，然后求出点M和7V的坐标，再利用两点间距离求解・解：以O为原点，分别以OA,OC,OD所在的直线为x轴、)•，轴和z轴建立空间直角坐标系，如图・过N作NE丄OA于点E,则NE//OC,：./ANE为等腰直角三角形・又・・・
16、AN
17、=2
18、CN,:.EN=jOQ,OE=^OA,・••点N的坐标为住,y,0).同理作MF丄BC于点F,则MF丄兀0)，平面，且
19、MF
20、=
21、cCz
22、,易得吃"0)迁移与应用1.C解析：由已知得M2,1,4)，所以
23、MN
24、二p(2・3)2+(1・3)2+(4・
25、2尸二3.2.解：由两点间的距离公式可得
26、AB
27、=^/(x-5)2+(2-4)2+(3-7)2=6,即(x・5)2=16,解得x二1或x=9.所以兀的值为1或9.活动与探究2思路分析：设出点P坐标(兀,0,0),利用距离公式建立关于x的方程，求得x的值，即得点P的坐标・解：因为点P在£轴上，设P(x,O,O),因此
28、PP
29、
30、=+(■迈)2+(・3)2=心+11rpp2=-/x2+(-I)2+12=^/x2+2,又因为尸刊二2侔，所以心+11=2*+2.解得x=±1.所以，所求点P的坐标为(1,0,0)或(・1,0,0)・迁移与应用1.(0
31、,0,
32、)解析：因为点C在z轴上，所以设点C的坐标为(0,0,z),则曲2+12+(Z・1)2二寸2?+(・2)2+(Z・3)2,所以10+(2・1尸
