2019_2020学年高中数学第四章对数函数（第1课时）对数函数的概念、图象及性质应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、第1课时对数函数的概念、图象及性质[A　基础达标]1．下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是(　　)A．y＝B．y＝()2C．y＝log22xD．y＝2log2x解析：选C.y＝＝

2、x

3、，y＝()2的定义域为{x

4、x≥0}，y＝log22x＝x(x∈R)，y＝2log2x＝x(x>0)，故与函数y＝x是同一个函数的是y＝log22x.故选C.2．y＝2x与y＝log2x的图象关于(　　)A．x轴对称B．直线y＝x对称C．原点对称D．y轴对称解析：选B.函数y＝2x与y＝log2x互为反函数，故函数图象关于直线y＝x

5、对称．3．函数f(x)＝ln＋的定义域为(　　)A.B．(－2，＋∞)C.∪D.解析：选C.对于函数f(x)＝ln＋，有解得x>－2且x≠.故定义域为∪.4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)解析：选C.由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：选A.函数y＝ax(a＞0，且a

6、≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．解析：由对数函数的定义可知，解得a＝5.答案：57．函数y＝loga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．　解析：依题意，当x＝0时，y＝loga(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．答案：(0，－2)8．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围

7、是________．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1＜a＜2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．综上，a的取值范围是(1，2)．答案：(1，2)9．已知函数f(x)＝log3x.(1)作出函数f(x)的图象；(2)由图象观察当x>1时，函数的值域．解：(1)函数f(x)的图象如图：(2)当x>1时，f(x)>0.故当x>1时，函数值域为(0，＋∞)．　10．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1)．　(1)求函数y＝f(x)－g(x)的定义域；(2

8、)判断函数y＝f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明．解：(1)要使函数y＝f(x)－g(x)有意义，必须有解得－＜x＜.所以函数y＝f(x)－g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数y＝f(x)－g(x)的定义域关于原点对称，所以，f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]．所以函数y＝f(x)－g(x)是奇函数．[B　能力提升]11．函数f(x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为(　　)A．0B．10C．1

9、D.解析：选C.由已知，得a－lgx≥0的解集为(0，10]，由a－lgx≥0，得lgx≤a，又当0

10、如图所示：13．求函数y＝(logx)2－logx＋5在区间[2，4]上的最大值和最小值．解：因为2≤x≤4，所以log2≥logx≥log4，即－1≥logx≥－2.设t＝logx，则－2≤t≤－1，所以y＝t2－t＋5，其图象的对称轴为直线t＝，所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin＝.[C　拓展探究]14．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，g(x)＝(f(x))2＋f(x2)．　(1)求g(x)的定义域；(2)求g(x)的最大值以及g(x)取得最大值时x的值．解：(1)因为f(x

11、)的定义域为[1，9]，所以要使函数g(x)＝(f(x))2＋f(x2)有意义，必须满足所以1≤x≤3，所以g(x)的定义域为[1，3]．(2)因为f(x)＝2＋log3x，所以g(x)＝(f(x))2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.因为g(x)的定义域为[1，3]，所以0≤