2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例练习（含解析）新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例练习（含解析）新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4生活中的优化问题举例[学生用书P137(单独成册)])[A　基础达标]1．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关的统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是(　　)A．6时B．7时C．8时D．9时解析：选C.y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)．令y′＝0，得t＝8或t＝－12(舍去)，则当6≤t<8时，y′>0，当8

2、段长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2解析：选D.设一段为x，则另一段为12－x(00，所以当x＝6时，S(x)最小．所以S＝＝2(cm2)．3．已知生产某产品x单位的成本为C(x)＝5x＋200(元)，所得收益为R(x)＝10x－0.01x2(元)，则生产多少单位产品才能使总利润L最大(　　)A．200B．250C．3

3、00D．260解析：选B.总利润L＝R(x)－C(x)＝5x－0.01x2－200，L′＝5－0.02x，令L′＝0，得x＝250.易知x＝250是唯一的极大值点．因此，生产250单位的产品才能使总利润最大．4．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x，0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)A．150B．200C．250D．300解析：选D.由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－20000(0≤x≤390)．P′(x)＝－＋300，由P′(x

4、)＝0，得x＝300.当0≤x<300时，P′(x)>0；当300

5、．当04时，l′>0.故当x＝4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元．6．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是________．解析：原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.答案：－17．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为________．解析：设圆锥高为h，底面半径为r

6、，则R2＝(h－R)2＋r2，所以r2＝2Rh－h2，所以V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3，V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.当00；当

7、>0)，y′＝－x2.由y′＝0，得x＝25，当x∈(0，25)时，y′>0；当x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以x＝25时，y取最大值．答案：259.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400m2的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分)，道路的宽度均为2m．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出最大面积．解：设休闲广场的长为xm，则宽为m，绿化区域的总面积为S(x)m2.则S(x)＝(x