（新课标）高考数学专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积练习文新人教A版.docx

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1、第1讲　空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1．一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是(　　)解析：选D.如果该几何体是一个底面是等腰直角三角形，且侧棱与底面垂直的直三棱柱，故A可能；如果该几何体是一个圆柱，则其俯视图必为圆，故B可能；如果该几何体是一个正方体，则其俯视图必为正方形，故C可能；如果该几何体是一个长方体，则其正视图和侧视图中必有一个为长方形，故D错误；根据排除法可知，选项D符合题意．2．某几何体的三视图中的三角形都是直角三角形．如图所示，则该几何体中直角三角形的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解

2、析：选D.依题意，该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面均为直角三角形．3．(2019·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VABC1M＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.VABC1M＝VC1ABM＝S△ABM·C1C＝×AB×AD×C1C＝.故选C.4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为(　　)A．4πB．8πC．16πD．32π解析：选C.如图，因为球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，所以R2＝()2＋12＝4，所以球O的

3、表面积S＝4πR2＝16π，故选C.5．(2019·蓉城名校第一次联考)已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为(　　)A．1B.C．2D．2解析：选B.根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和的直角三角形(如图所示)，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积V＝××3＝.故选B.6．某几何体三视图如图所示，则此几何体的体积为(　　)A．640＋48πB．176πC．640＋16πD．704解析：选C.由三视图可知，该几

4、何体是上面是底面半径为4，高是3的圆锥，下面是底面边长为8的正方形，高是10的长方体，所以该几何体的体积V＝8×8×10＋×π×42×3＝640＋16π.7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为(　　)A．2＋4＋2B．2＋10C．10＋D．12＋4解析：选B.由三视图可知，该三棱锥的直观图PABC如图所示，其中三角形PAB与三角形PCB为全等的直角三角形，其面积为×2×4＝4，△ABC为等腰直角三角形，面积为×2×2＝2，△PAC为等腰三角形，面积为×2×＝2，所以表面积是4＋4＋2＋2＝10＋2.8．在三棱锥SABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC

5、，SA＝AC，AB＝SC，且三棱锥SABC的体积为，则该三棱锥的外接球半径是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.取SC的中点O，连接OA，OB，则OA＝OB＝OC＝OS，即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r，则×2r×r2＝，所以r＝3.9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离等于(　　)A.B.C．1D.解析：选B.如图，连接BD1，易知D1D就是三棱锥D1ABC的高，AD1＝CD1＝，取AC的中点O，连接D1O，则D1O⊥AC，所以D1O＝＝.设点B到平面D1AC的距离为h，则由VBD1AC＝VD1AB

6、C，即S△D1AC·h＝S△ABC·D1D，又S△D1AC＝D1O·AC＝××2＝，S△ABC＝AB·BC＝×2×2＝2，所以h＝.故选B.10．(2019·湖南省五市十校联考)某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图的轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为(　　)A．8B．4C．8D．12解析：选D.由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形，高为4的四棱锥，如图，其中侧棱PA⊥平面ABCD，PA＝4，AB＝4，BC＝4，CD＝6，所以AD＝2，PD＝6，PB＝4，连接AC，则AC＝4，所以PC＝4，显然在各侧面面积中△PCD的面积最大

7、，又PD＝CD＝6，所以PC边上的高为＝2，所以S△PCD＝×4×2＝12，故该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为12.故选D.11．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面圆面积的最小值是(　　)A.B．2πC.D．3π解析：选C.设正三角形ABC的中心为O1，连接OO1，OA，O1A，由题意得O1O⊥平面ABC，O1O＝1，OA＝2，所以在Rt△O1OA中，O1A＝，所以AB＝3.因为E为AB的中点，所以AE＝.连接OE，则OE