（全国通用）2020版高考数学专题三立体几何第1讲空间几何体、三视图、表面积与体积讲义.docx

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1、第1讲　空间几何体、三视图、表面积与体积[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019点到平面的距离·T16多面体的棱长与面的个数·T16多面体的体积·T162018圆柱的表面积计算·T5圆锥的体积计算·T16三视图与数学文化·T3空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题·T9与外接球有关的空间几何体体积的最值问题·T122017空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T6球的内接圆柱、圆柱体积的计算·T9长方体的性质及其外接球的表面积的计算·T15(1)“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小

2、”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直).(2)考查一个小题时，本小题一般会出现在第6～7题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度较高，一般会出现在第11、12、16题的位置上，本小题虽然难度较高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查.空间几何体的三视图[例1]　(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径

3、中，最短路径的长度为(　　)A.2　　　　　　　　　B.2C.3D.2[解析]　先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示.圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径.ON＝×16＝4，OM＝2，∴MN＝＝＝2.[答案]　B[解题方略]与三视图有关的问题主要包括两个方面一是定形，即确定三视图对应几何体的结构特征，熟练掌握规则几何体的三视图是由三视图还原几何体的基础，按以下步骤可轻松解决.应该注意的是，三视图中的虚线表示几何体中看不到的线.二是建立三视图中的数据

4、与几何体的几何度量之间的关系.其中，三视图的画法是解决该问题的重要依据，其画法的基本要求与规则如下.①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽.[跟踪训练]1.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为(　　)解析：选A　由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A.故选A.2.(2019·江西八所重点中学联考)某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是(　　)A.B.C.D.解析：选D　在棱长为2的正方体中

5、还原该四面体PABC如图所示，其中最短的棱为AB和BC，最长的棱为PC.因为正方体的棱长为2，所以AB＝BC＝2，PC＝3，所以该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值为.故选D.几何体的表面积与体积[例2]　(1)(2019·唐山市摸底考试)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为(　　)A.1－B.3＋C.2＋D.4(2)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　)A.90πB.63πC.42πD.36π(3)(2

6、019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.[解析]　(1)由题设知，该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的圆柱后得到的，如图所示，所以表面积S＝2×＋2×(1×1)＋×2π×1×1＝4.故选D.(2)法一：(分割法)由题意知，该几何体是一个组合

7、体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积V1＝π×32×4＝36π；上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积V2＝×π×32×6＝27π.所以该组合体的体积V＝V1＋V2＝36π＋27π＝63π.法二：(补形法)由题意知，该几何体是一圆柱被一平面截去一部分后所得的几何体，在该几何体上方再补上一个与其相同的几何体，让截面重合，则所得几何体为一个圆柱，该圆柱的底面半径为3，高为10＋4＝14，该圆柱的体积V1＝π×32×14＝126π.故该几何体的体积为圆柱体积的一半，即V＝V1＝63π.(3)由题知挖去的四棱锥的底面是

8、一个菱形，对角线长分别为6cm和4cm，故V挖去的四棱锥＝××4×6×3＝12(cm3).又V长方体＝6×6×4＝144(cm3)，所以模型的体积为V长方体－V挖去