（京津鲁琼专用）2020版高考数学专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积练典型习题提数学素养

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1、第1讲　空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形解析：选A.AO＝2A′O′＝2×＝，BC＝B′O′＋C′O′＝1＋1＝2，在Rt△AOB中，AB＝＝2，同理AC＝2，所以△ABC是等边三角形．2．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底

2、面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选B.①错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台是上、下底面相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．3．(2019·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VABC1M＝(　　)A．B．C．D．解析：选C.VABC1M＝VC1ABM＝S△ABM·C1C＝×AB×AD×C1C＝.故选C.4．把一个半径为20的半圆卷成圆锥

3、的侧面，则这个圆锥的高为(　　)A．10B．10C．10D．5解析：选B.设圆锥的底面半径为r，高为h.因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的半径等于圆锥的母线，所以2πr＝20π，所以r＝10，所以h＝＝10.5．(2019·湖北武汉5月模拟)已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为(　　)A．4B．C．2D．4解析：选B.设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，由已知得①的两边同时平方得x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz＝81，把②代入得x2＋y2＋z2＝29，所以长方体的体对角线的长为.故选B.6．已知圆柱的高

4、为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于(　　)A．4πB．πC．πD．16π解析：选D.如图，由题意知圆柱的中心O为这个球的球心，于是，球的半径r＝OB＝＝＝2.故这个球的表面积S＝4πr2＝16π.故选D.7．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离等于(　　)A．B．C．1D．解析：选B.如图，连接BD1，易知D1D就是三棱锥D1ABC的高，AD1＝CD1＝，取AC的中点O，连接D1O，则D1O⊥AC，所以D1O＝＝.设点B到平面D1AC的距离为h，

5、则由VBD1AC＝VD1ABC，即S△D1AC·h＝S△ABC·D1D，又S△D1AC＝D1O·AC＝××2＝，S△ABC＝AB·BC＝×2×2＝2，所以h＝.故选B.8．在三棱锥SABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝SC，且三棱锥SABC的体积为，则该三棱锥的外接球半径是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.取SC的中点O，连接OA，OB，则OA＝OB＝OC＝OS，即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r，则×2r×r2＝，所以r＝3.9．(2019·安徽省江南十校3月检测)我国南北朝时期的科学家祖暅提出了计算体

6、积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：如果两个等高的几何体在等高处的水平截面的面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用此原理求以下几何体的体积：如图，曲线y＝x2(0≤y≤L)和直线y＝L围成的封闭图形绕y轴旋转一周得几何体Z，将Z放在与y轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z的顶点O距离为l的平面截几何体Z，得截面圆的面积为π()2＝πl.由此构造右边的几何体Z1(三棱柱ABCA1B1C1)，其中AC⊥平面α，BB1C1C∥α，EFPQ∥α，AC＝L，AA1⊂α，AA1＝π，Z1与Z在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ和BB

7、1C1C为矩形，且PQ＝π，FP＝l，则几何体Z1的体积为(　　)A．πL2B．πL3C．πL2D．πL3解析：选C.由题意可知，在高为L处，几何体Z和Z1的水平截面面积相等，为πL，所以S矩形BB1C1C＝πL，所以BC＝L，所以V三棱柱ABCA1B1C1＝S△ABC·π＝πL2，故选C.10．(2019·重庆市七校联合考试)已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16π，则其底面边长为(　　)A．18B．12C．6D．4解析：选B.由题意知，球心在三棱锥的高PE上，设内切球的半径为R，则S球＝4πR2＝16π，所以R＝2，所

8、以OE＝OF＝2，OP＝4.在Rt△OPF中，PF＝＝2.因为△OPF∽△DPE，所以＝，得DE＝2，AD＝3DE＝6，AB＝AD＝12.故选B.11