（通用版）2020版高考数学复习专题三三角函数3.3解三角形解答题练习文.docx

《（通用版）2020版高考数学复习专题三三角函数3.3解三角形解答题练习文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3　解三角形解答题高考命题规律1.高考的重要考题,常与数列解答题交替在17题位置呈现.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1利用正弦定理和余弦定理解三角形1717命题角度2解三角形中的最值与范围问题18命题角度1利用正弦定理和余弦定理解三角形　高考真题体验·对方向1.(2019北京·15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-12.(1)求b,c的值;(2)求sin(B+C)的值.解　(1

2、)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=32+c2-2×3×c×-12.因为b=c+2,所以(c+2)2=32+c2-2×3×c×-12.解得c=5,所以b=7.(2)由cosB=-12得sinB=32.由正弦定理得sinA=absinB=3314.在△ABC中,B+C=π-A.所以sin(B+C)=sinA=3314.2.(2019天津·16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC.(1)求cosB的值;(2)求sin2B+π6的值.解　(1)在△ABC中,由正弦定理bsinB=csinC

3、,得bsinC=csinB,又由3csinB=4asinC,得3bsinC=4asinC,即3b=4a.又因为b+c=2a,得到b=43a,c=23a.由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=a2+49a2-169a22·a·23a=-14.(2)由(1)可得sinB=1-cos2B=154,从而sin2B=2sinBcosB=-158,cos2B=cos2B-sin2B=-78,故sin2B+π6=sin2Bcosπ6+cos2Bsinπ6=-158×32-78×12=-35+716.3.(2017山东·17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b

4、,c.已知b=3,AB·AC=-6,S△ABC=3,求A和a.解　因为AB·AC=-6,所以bccosA=-6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=-1,又0

5、得b=2c,a=2c.由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=14.(2)由(1)知b2=2ac.因为B=90°,由勾股定理得a2+c2=b2.故a2+c2=2ac,得c=a=2.所以△ABC的面积为1.典题演练提能·刷高分1.(2019江西南昌外国语学校高三适应性考试)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA-2cosCcosB=2c-ab.(1)求sinCsinA的值;(2)若cosB=14,b=2,求△ABC的面积.解　(1)由正弦定理,得2c-ab=2sinC-sinAsinB,所以cosA-2cosCcosB=2sinC-

6、sinAsinB,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB,cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosB+2cosCsinB.化简得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sinC=2sinA,因此sinCsinA=2.(2)由sinCsinA=2,得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=14,b=2,得4=a2+4a2-4a2×14,解得a=1,从而c=2.又因为cosB=14,且0

7、=154.因此S=12acsinB=12×1×2×154=154.2.△ABC内接于半径为R的圆,a,b,c分别是A,B,C的对边,且2R(sin2B-sin2A)=(b-c)sinC,c=3.(1)求A;(2)若AD是BC边上的中线,AD=192,求△ABC的面积.解　(1)由正弦定理,得2R(sin2B-sin2A)=(b-c)sinC,可化为bsinB-asinA=bsinC-csinC,即b2-a2=bc-c2,cosA=b2+c2-a22bc=12,A=60°.(2)以AB,AC为邻边作▱ABEC,在△ABE中,∠ABE=120°,AE=19.在△ABE

8、中,由余弦